Рассмотри события «в первый раз выпал орёл» и «решка выпала дважды». Выясни, являются ли эти события независимыми и найди вероятность объединения этих событий.

Симметричную монету бросают 3 раза. Рассмотрим события «в первый раз выпал орёл» и «решка выпала дважды». a) События зависимые. Если в первый раз выпал орёл, то для события "решка выпала дважды" остается всего 2 броска, в которых должна выпасть решка. Если бы в первый раз выпала решка, то у нас оставалось бы 2 броска, в которых должна была бы выпасть еще одна решка. б) Вероятность объединения этих событий можно найти по формуле: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ $P(A)$ - вероятность того, что в первый раз выпал орел. Так как монета симметричная, то $P(A) = \frac{1}{2}$. $P(B)$ - вероятность того, что решка выпала дважды. Возможные исходы: ОРР, РОР, РРО. Значит, $P(B) = \frac{3}{8}$. $P(A \cap B)$ - вероятность того, что в первый раз выпал орел и решка выпала дважды. Единственный подходящий исход - ОРР. Значит, $P(A \cap B) = \frac{1}{8}$. Подставляем значения в формулу: $P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{3}{8} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8} - \frac{1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ **Ответ: $\frac{3}{4}$**