Найди промежутки монотонности функции: a) y = (x² + 1)²

Привет! Давай решим эти задачи по порядку. Чтобы найти промежутки монотонности функции, нам нужно найти её производную и посмотреть, где она больше или меньше нуля. a) $y = (x^2 + 1)^2$ Производная: $y' = 2(x^2 + 1) * 2x = 4x(x^2 + 1)$. Так как $x^2 + 1$ всегда больше нуля, знак производной зависит только от $x$. - $y' > 0$ при $x > 0$ (функция возрастает) - $y' < 0$ при $x < 0$ (функция убывает) Точка $x = 0$ - минимум. б) $y = x^4 + 6x^2 + 15$ Производная: $y' = 4x^3 + 12x = 4x(x^2 + 3)$. Опять же, $x^2 + 3$ всегда больше нуля, поэтому знак производной зависит только от $x$. - $y' > 0$ при $x > 0$ (функция возрастает) - $y' < 0$ при $x < 0$ (функция убывает) Точка $x = 0$ - минимум. в) $y = (x^2 - 3x + 10)^2$ Производная: $y' = 2(x^2 - 3x + 10)(2x - 3)$. Квадратный трехчлен $x^2 - 3x + 10$ всегда положителен (проверь дискриминант!). Поэтому знак производной зависит от $(2x - 3)$. - $y' > 0$ при $2x - 3 > 0$, то есть $x > 1.5$ (функция возрастает) - $y' < 0$ при $x < 1.5$ (функция убывает) Точка $x = 1.5$ - минимум. г) $y = (x^2 + 2)^2 - 2x^2 - 3$ Упростим: $y = x^4 + 4x^2 + 4 - 2x^2 - 3 = x^4 + 2x^2 + 1$ Производная: $y' = 4x^3 + 4x = 4x(x^2 + 1)$. Как и в первом случае, знак производной зависит только от $x$. - $y' > 0$ при $x > 0$ (функция возрастает) - $y' < 0$ при $x < 0$ (функция убывает) Точка $x = 0$ - минимум. **Ответ:** a) Функция убывает при $x < 0$ и возрастает при $x > 0$. б) Функция убывает при $x < 0$ и возрастает при $x > 0$. в) Функция убывает при $x < 1.5$ и возрастает при $x > 1.5$. г) Функция убывает при $x < 0$ и возрастает при $x > 0.