Реши задачи 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 и 16 по геометрии

9. Т.к. $OD$ - биссектриса $\angle AOC$, то $\angle AOD = \angle DOC$. Пусть $\angle AOD = x$, тогда $\angle AOC = 2x$. \\ $\angle AOB = \angle AOD + \angle DOC + \angle COB = 90^\circ$. \\ $\angle BOD = \angle DOC + \angle COB = 65^\circ$. \\ Тогда $\angle COB = 65^\circ - x$. Подставим в первое уравнение: \\ x + x + 65^\circ - x = 90^\circ$. \\ $x = 25^\circ$. \\ $\angle AOC = 2x = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ$. **Ответ: $\angle AOC = 50^\circ$** 10. Т.к. $OT$ - биссектриса $\angle SOM$, то $\angle SOT = \angle TOM$. Пусть $\angle SOT = y$, тогда $\angle SOM = 2y$. \\ $\angle MON = \angle MOS + \angle SOT + \angle TON = 90^\circ$. \\ $\angle NOT = \angle SOT + \angle SON = 55^\circ$. \\ Тогда $\angle SON = 55^\circ - y$. Подставим в первое уравнение: \\ $55^\circ - y + y + \angle TON = 90^\circ$. \\ $\angle TON = 35^\circ$. \\ Тогда $y = 55^\circ - 35^\circ = 20^\circ$. \\ $\angle SOM = 2y = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$. **Ответ: $\angle SOM = 40^\circ$** 11. $\angle MON = \angle MOK + \angle NOK = 160^\circ$. \\ $\angle MOK - \angle NOK = 40^\circ$. \\ Решим систему уравнений: \\ $\begin{cases} \angle MOK + \angle NOK = 160^\circ \\ \angle MOK - \angle NOK = 40^\circ \end{cases}$. \\ Сложим уравнения: \\ $2 \cdot \angle MOK = 200^\circ$. \\ $\angle MOK = 100^\circ$. \\ $\angle NOK = 160^\circ - 100^\circ = 60^\circ$. **Ответ: $\angle MOK = 100^\circ$, $\angle NOK = 60^\circ$** 12. \\ $\angle FOE = \angle FOM + \angle MOE = 160^\circ$. \\ $\angle MOF - \angle MOE = 10^\circ$. \\ Решим систему уравнений: \\ $\begin{cases} \angle FOM + \angle MOE = 160^\circ \\ \angle FOM - \angle MOE = 10^\circ \end{cases}$. \\ Сложим уравнения: \\ $2 \cdot \angle FOM = 170^\circ$. \\ $\angle FOM = 85^\circ$. \\ $\angle MOE = 160^\circ - 85^\circ = 75^\circ$. **Ответ: $\angle FOM = 85^\circ$, $\angle MOE = 75^\circ$** 13. $\angle AOB = \angle AOC + \angle COD + \angle BOD = 140^\circ$. \\ $\angle COD = \angle AOB - \angle AOC - \angle BOD = 140^\circ - 75^\circ - 95^\circ = -30^\circ$. \\ Угол не может быть отрицательным. **Недостаточно данных для решения** 14. $\angle MON = \angle MOK + \angle KOP + \angle PON$. \\ $\angle PON = \angle NOP - \angle KOP = 80^\circ - 30^\circ = 50^\circ$. \\ $\angle MON = 70^\circ + 30^\circ + 50^\circ = 150^\circ$. **Ответ: $\angle MON = 150^\circ$** 15. Т.к. $OC$ - биссектриса $\angle AOB$, то $\angle AOC = \angle COB$. Пусть $\angle AOD = x$, тогда $\angle AOB = 3x$. \\ $\angle AOB = \angle AOC + \angle COB = 3x$. \\ $\angle AOC = \frac{3x}{2}$. \\ $\angle BOD = \angle BOC + \angle COD = 80^\circ$. \\ $\angle COD = 80^\circ - \frac{3x}{2}$. \\ $\angle AOB = \angle AOD + \angle DOC + \angle COB$. \\ $3x = x + 80^\circ - \frac{3x}{2} + \frac{3x}{2}$. \\ $3x = x + 80^\circ$. \\ $2x = 80^\circ$. \\ $x = 40^\circ$. \\ $\angle COD = 80^\circ - \frac{3 \cdot 40^\circ}{2} = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ$. **Ответ: $\angle COD = 20^\circ$** 16. Т.к. $OM$ - биссектриса $\angle KOE$, то $\angle KOM = \angle MOE$. Пусть $\angle KON = x$, тогда $\angle KOE = 4x$. \\ $\angle KOE = \angle KON + \angle NOE = 4x$. \\ $\angle NOE = 4x - x = 3x$. \\ $\angle KON + \angle KOE + \angle EON = \angle KON + 4 \cdot \angle KON + \angle EON = \angle MON = x + 4x + 60^\circ = \angle MON$. \\ $\angle KOM = \angle MOE = \frac{4x}{2} = 2x$. \\ $\angle MON = \angle MOK + \angle KON = 2x + x = 3x$. \\ Тогда $3x = 5x + 60^\circ$. \\ $-2x = 60^\circ$. \\ $x = -30^\circ$. \\ Угол не может быть отрицательным. **Недостаточно данных для решения**