Найди тангенс большего острого угла, если стороны прямоугольного треугольника равны 5 м, 12 м и 13 м.

1. В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Больший острый угол лежит напротив большего катета. Здесь 5 и 12 - катеты, значит, тангенс большего угла равен $\frac{12}{5} = 2.4$. 2. В прямоугольном треугольнике косинус острого угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Гипотенуза - самая длинная сторона, то есть 10 дм. Меньший угол лежит напротив меньшего катета, то есть 6 дм. Тогда прилежащий катет равен 8 дм. Косинус меньшего угла равен $\frac{8}{10} = 0.8$. 3. Если один из острых углов равен $45^\circ$, то и второй угол равен $45^\circ$. Тогда катеты равны, и второй катет равен 8 см. Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$ см. 4. Косинус острого угла не может быть больше 1, так как это отношение катета (который всегда меньше гипотенузы) к гипотенузе. Значит, вычисления неверны. 5. Основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{24}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{576}{625}} = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25}$. 6. $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Из предыдущей задачи $\sin \alpha = \frac{7}{25}$. Тогда $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\frac{7}{25}}{\frac{24}{25}} = \frac{7}{24}$. **Ответы:** 1. $\frac{12}{5} = 2.4$ 2. $0.8$ 3. $8\sqrt{2}$ см 4. Нет, неверны 5. $\frac{7}{25}$ 6. $\frac{7}{24}$