Реши задачи по геометрии на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 9) Найди ∠AOC, если ∠AOB=90°, ∠BOD=65°, OD - биссектриса ∠AOC; 10) Найди ∠SOM, если ∠MON=90°, ∠NOT=55°, OT - биссектриса ∠SOM; 11) Найди ∠MOK и ∠NOK, если ∠MON=160°, ∠MOK-∠NOK=40°; 12) Найди ∠MOF и ∠MOE, если ∠FOE=160°, ∠MOF-∠MOE=10°; 13) Найди ∠COD, если ∠AOB=140°, ∠BOD=95°, ∠AOC=75°; 14) Найди ∠MON, если ∠KOP=30°, ∠NOP=80°, ∠MOK=70°; 15) Найди ∠COD, если ∠BOD=80°, ∠AOB=3∠AOD, OC - биссектриса ∠AOB; 16) Найди ∠MON, если ∠EON=60°, ∠KOE=4∠KON, OM - биссектриса ∠KOE

9. \(OD\) – биссектриса \(\angle AOC\), значит, \(\angle AOD = \angle COD\). Пусть \(\angle AOD = x\), тогда \(\angle AOC = 2x\). \(\angle AOB = \angle AOD + \angle BOD\) \(90^\circ = x + 65^\circ\) \(x = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ\) \(\angle AOC = 2x = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ\) **Ответ: \(\angle AOC = 50^\circ\)** 10. \(OT\) – биссектриса \(\angle SOM\), значит, \(\angle SOT = \angle TOM\). Пусть \(\angle SOT = y\), тогда \(\angle SOM = 2y\). \(\angle MON = \angle NOT + \angle TOM + \angle SOT\) \(90^\circ = 55^\circ + y + y\) \(2y = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ\) \(y = 17,5^\circ\) \(\angle SOM = 2y = 2 \cdot 17,5^\circ = 35^\circ\) **Ответ: \(\angle SOM = 35^\circ\)** 11. Пусть \(\angle MOK = a\), \(\angle NOK = b\). \(\angle MOK - \angle NOK = 40^\circ\), значит, \(a - b = 40^\circ\) \(\angle MON = \angle MOK + \angle NOK\) \(160^\circ = a + b\) Сложим два уравнения: \(a - b + a + b = 40^\circ + 160^\circ\) \(2a = 200^\circ\) \(a = 100^\circ\) \(\angle MOK = 100^\circ\) Теперь найдем \(\angle NOK\): \(160^\circ = 100^\circ + b\) \(b = 160^\circ - 100^\circ = 60^\circ\) \(\angle NOK = 60^\circ\) **Ответ: \(\angle MOK = 100^\circ\), \(\angle NOK = 60^\circ\)** 12. Пусть \(\angle MOF = p\), \(\angle MOE = q\). \(\angle MOF - \angle MOE = 10^\circ\), значит, \(p - q = 10^\circ\) \(\angle FOE = \angle MOF + \angle MOE\) \(160^\circ = p + q\) Сложим два уравнения: \(p - q + p + q = 10^\circ + 160^\circ\) \(2p = 170^\circ\) \(p = 85^\circ\) \(\angle MOF = 85^\circ\) Теперь найдем \(\angle MOE\): \(160^\circ = 85^\circ + q\) \(q = 160^\circ - 85^\circ = 75^\circ\) \(\angle MOE = 75^\circ\) **Ответ: \(\angle MOF = 85^\circ\), \(\angle MOE = 75^\circ\)** 13. \(\angle AOB = \angle AOC + \angle COD + \angle DOB\) Допущение: \(\angle AOC = \angle DOB = 75\) \(140 = 75 + \angle COD + 75\) \(\angle COD = 140 - 75 - 75 = -10\) **Ответ: \(\angle COD = -10^\circ\)** 14. \(\angle MON = \angle MOK + \angle KOP + \angle PON\) \(\angle PON = \angle NOP - \angle KOP = 80 - 30 = 50\) \(\angle MON = 70 + 30 + 50 = 150\) **Ответ: \(\angle MON = 150^\circ\)** 15. \(\angle AOB = 3 \angle AOD\), \(\angle BOD = 80^\circ\) \(\angle AOB = \angle AOD + \angle BOD\), значит, \(3 \angle AOD = \angle AOD + 80^\circ\) \(2 \angle AOD = 80^\circ\) \(\angle AOD = 40^\circ\) \(\angle AOB = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ\) \(OC\) – биссектриса \(\angle AOB\), значит, \(\angle AOC = \angle COB\). Тогда \(\angle COB = 120^\circ : 2 = 60^\circ\) \(\angle COD = \angle BOD - \angle COB = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ\) **Ответ: \(\angle COD = 20^\circ\)** 16. \(\angle KOE = 4 \angle KON\) и \(\angle KON = x\), значит, \(\angle KOE = 4x\) \(OM\) – биссектриса \(\angle KOE\), значит, \(\angle KOM = \angle EOM = 2x\) \(\angle EON = \angle EOM + \angle MON\) \(60^\circ = 2x + \angle MON\) \(\angle KON = \angle KOM + \angle MON\) \(x = 2x + \angle MON\) \(\angle MON = -x\) Подставим в первое выражение: \(60^\circ = 2x - x\) \(x = 60^\circ\) \(\angle MON = -60^\circ\) **Ответ: \(\angle MON = -60^\circ\)**