Реши задачи из варианта 6: 1) Найди отрезок AC, если AD = 25 см, а отрезок AD на 7 см больше отрезка DC; 2) Найдите угол YOZ, если луч OX является биссектрисой угла YOZ, луч OW – биссектриса угла YOX и ∠ WOX = 12°; 3) Найдите угол BCD, если на прямой AB из точки C проведён луч CD и ∠ ACD = 115°; 4) Найдите длину отрезка PQ, если точка Q принадлежит отрезку PR, длина которого 56 см, и известно, что QR: PR = 3: 7; 5) Найдите угол MKN, если луч KL проходит между сторонами угла MKN, луч KP - биссектриса угла MKL, луч KT – биссектриса угла LKN и ∠ РКТ = 49°; 6) Найдите все углы, если прямые EF и GH пересекаются в точке O и ∠ EOF + ∠ FOG + ∠ GOH = 220°; 7) Найдите эти углы, если один из смежных углов в 2 раза меньше другого; 8) Найдите угол между биссектрисами этих углов, если угол ABC равен 140° и луч BD проведён так, что он делит угол ABC на два угла, градусные меры которых относятся как 3: 4.

Решаю задачи по геометрии и алгебре из твоего варианта. 1. Пусть $DC = x$, тогда $AD = x + 7$. Зная, что $AD = 25$, можем найти $x$: $x + 7 = 25$ $x = 25 - 7$ $x = 18$ Теперь найдем $AC$: $AC = AD + DC = 25 + 18 = 43$ **Ответ: $AC = 43$ см** 2. Т.к. $OW$ – биссектриса угла $YOX$, то $\angle YOW = \angle WOX = 12^\circ$. Значит, $\angle YOX = \angle YOW + \angle WOX = 12^\circ + 12^\circ = 24^\circ$. Т.к. $OX$ – биссектриса угла $YOZ$, то $\angle YOZ = 2 \cdot \angle YOX = 2 \cdot 24^\circ = 48^\circ$. **Ответ: $\angle YOZ = 48^\circ$** 3. Т.к. $\angle ACD$ и $\angle BCD$ – смежные, то $\angle BCD = 180^\circ - \angle ACD = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. **Ответ: $\angle BCD = 65^\circ$** 4. Пусть $QR = 3x$, тогда $PR = 7x$. Известно, что $PR = 56$ см. Составим уравнение: $7x = 56$ $x = 56 / 7$ $x = 8$ Тогда $QR = 3 \cdot 8 = 24$ см. Т.к. $PR = PQ + QR$, то $PQ = PR - QR = 56 - 24 = 32$ см. **Ответ: $PQ = 32$ см** 5. Т.к. $KP$ – биссектриса угла $MKL$, то $\angle MKL = 2 \cdot \angle PKT = 2 \cdot 49^\circ = 98^\circ$. Т.к. $KT$ – биссектриса угла $LKN$, то $\angle LKT = \angle TKN = 49^\circ$. Тогда $\angle LKN = 2 \cdot \angle LKT = 2 \cdot 49^\circ = 98^\circ$. $\angle MKN = \angle MKL + \angle LKN = 98^\circ + 98^\circ = 196^\circ$. **Ответ: $\angle MKN = 196^\circ$** 6. Пусть $\angle EOF = x$, $\angle FOG = y$, $\angle GOH = z$. Известно, что $\angle EOF + \angle FOG + \angle GOH = 220^\circ$, т.е. $x + y + z = 220^\circ$. Т.к. прямые $EF$ и $GH$ пересекаются в точке $O$, то $\angle EOF = \angle HOG$ (вертикальные углы), т.е. $x = z$. Тогда $2x + y = 220^\circ$. Также, $\angle EOF + \angle FOG = 180^\circ$ (смежные углы), т.е. $x + y = 180^\circ$. Выразим $y$ через $x$: $y = 180^\circ - x$. Подставим в первое уравнение: $2x + 180^\circ - x = 220^\circ$, откуда $x = 40^\circ$. Тогда $y = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. Итак, $\angle EOF = \angle GOH = 40^\circ$, $\angle FOG = \angle EOH = 140^\circ$. **Ответ: $\angle EOF = \angle GOH = 40^\circ$, $\angle FOG = \angle EOH = 140^\circ$** 7. Пусть один угол равен $x$, тогда другой равен $2x$. Т.к. это смежные углы, то их сумма равна $180^\circ$. $x + 2x = 180^\circ$ $3x = 180^\circ$ $x = 60^\circ$ Тогда другой угол равен $2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. **Ответ: $60^\circ$ и $120^\circ$** 8. Пусть один угол равен $3x$, тогда другой равен $4x$. Т.к. луч $BD$ делит угол $ABC$, то $3x + 4x = 140^\circ$. $7x = 140^\circ$ $x = 20^\circ$ Тогда один угол равен $3 \cdot 20^\circ = 60^\circ$, а другой равен $4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$. Биссектриса первого угла делит его на два угла по $30^\circ$, а биссектриса второго угла делит его на два угла по $40^\circ$. Угол между биссектрисами равен $140^\circ - 30^\circ - 40^\circ = 70^\circ$. **Ответ: $70^\circ$**