Докажи, что треугольники ABC и CDA равны, если отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам.

Чтобы доказать, что треугольники $ABC$ и $CDA$ равны, нужно использовать признаки равенства треугольников. В данной задаче нам известно, что отрезки $AC$ и $BD$ точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что точка пересечения (назовём её $O$) является серединой каждого из этих отрезков. Следовательно, $AO = OC$ и $BO = OD$. Рассмотрим треугольники $AOB$ и $COD$. У них: 1. $AO = OC$ (по условию) 2. $BO = OD$ (по условию) 3. $\angle AOB = \angle COD$ (как вертикальные углы) Таким образом, треугольники $AOB$ и $COD$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, $AB = CD$. Теперь рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDA$. У них: 1. $AB = CD$ (доказано выше) 2. $AC$ — общая сторона 3. $BC = DA$ (так как треугольники $AOB$ и $COD$ равны, то $BC = DA$) Таким образом, треугольники $ABC$ и $CDA$ равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам). **Ответ: Треугольники ABC и CDA равны.**