Реши задачи на нахождение НОК и НОД, а также задачу про соревнования по бегу.

25. Найди наименьшее общее кратное (НОК): 1) НОК (16; 24). Разложим числа на простые множители: $16 = 2^4$, $24 = 2^3 \cdot 3$. Тогда НОК$(16, 24) = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$. 2) НОК (6; 18). Разложим числа на простые множители: $6 = 2 \cdot 3$, $18 = 2 \cdot 3^2$. Тогда НОК$(6, 18) = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$. 3) НОК (9; 20). Разложим числа на простые множители: $9 = 3^2$, $20 = 2^2 \cdot 5$. Тогда НОК$(9, 20) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$. 4) НОК (70; 98). Разложим числа на простые множители: $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$, $98 = 2 \cdot 7^2$. Тогда НОК$(70, 98) = 2 \cdot 5 \cdot 7^2 = 2 \cdot 5 \cdot 49 = 490$. 5) НОК (480; 720). Разложим числа на простые множители: $480 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5$, $720 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5$. Тогда НОК$(480, 720) = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 = 32 \cdot 9 \cdot 5 = 1440$. 6) НОК (16; 20; 24). Разложим числа на простые множители: $16 = 2^4$, $20 = 2^2 \cdot 5$, $24 = 2^3 \cdot 3$. Тогда НОК$(16, 20, 24) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 240$. 26. Найди наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел $a = 3 \cdot 5^2 \cdot 7^2$ и $b = 2^3 \cdot 5 \cdot 7$. НОД$(a, b) = 5 \cdot 7 = 35$. НОК$(a, b) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 49 = 29400$. 27. Найди наименьшее общее кратное знаменателей дробей: 1) $\frac{7}{15}$ и $\frac{9}{20}$. Знаменатели: 15 и 20. Разложим числа на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$, $20 = 2^2 \cdot 5$. Тогда НОК$(15, 20) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. 2) $\frac{16}{65}$ и $\frac{17}{52}$. Знаменатели: 65 и 52. Разложим числа на простые множители: $65 = 5 \cdot 13$, $52 = 2^2 \cdot 13$. Тогда НОК$(65, 52) = 2^2 \cdot 5 \cdot 13 = 4 \cdot 5 \cdot 13 = 260$. 28. На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от места старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от места старта можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем? Нужно найти наименьшее общее кратное чисел 300 и 800. Разложим числа на простые множители: $300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$, $800 = 2^5 \cdot 5^2$. Тогда НОК$(300, 800) = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^2 = 32 \cdot 3 \cdot 25 = 2400$. **Ответ:** 2400 метров.