Найди область определения выражения $\sqrt{\frac{x^2 + 7x + 10}{6 - x}}$

Question

Вопрос:

Найди область определения выражения $\sqrt{\frac{x^2 + 7x + 10}{6 - x}}$

$Найди область определения выражения $\sqrt{\frac{x^2 + 7x + 10}{6 - x}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно, а знаменатель не равен нулю. Решим неравенство: $\frac{x^2 + 7x + 10}{6 - x} \ge 0$ Разложим квадратный трехчлен в числителе: $x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)$ Тогда неравенство примет вид: $\frac{(x + 2)(x + 5)}{6 - x} \ge 0$ Найдем нули числителя и знаменателя: $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ $x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$ $6 - x = 0 \Rightarrow x = 6$ Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале: ``` ``` (-∞; -5] - отрицательный [-5; -2] - положительный [-2; 6) - отрицательный (6; +∞) - положительный ``` ``` Учитывая, что знаменатель не может быть равен нулю, получаем: **Ответ: $x \in [-5; -2] \cup (6; +\infty)$**

Найди область определения выражения $\sqrt{\frac{x^2 + 7x + 10}{6 - x}}$

Ответ ассистента

Другие решения