Реши задачи на измерение углов: 1) ∠AOC = 120°, ∠AOB = 3 ∠BOC, найди ∠AOB и ∠BOC

Конечно, давай решим эти задачи по геометрии вместе! 1. $\angle AOC = 120^\circ$, $\angle AOB = 3 \angle BOC$. Найдём $\angle AOB$ и $\angle BOC$. Пусть $\angle BOC = x$, тогда $\angle AOB = 3x$. Вместе они составляют $\angle AOC$, значит: $$x + 3x = 120^\circ$$ $$4x = 120^\circ$$ $$x = 30^\circ$$ Итак, $\angle BOC = 30^\circ$, тогда $\angle AOB = 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ$. 2. $\angle AOC = 150^\circ$, $\angle BOC = 4 \angle AOB$. Найдём $\angle AOB$ и $\angle BOC$. Пусть $\angle AOB = y$, тогда $\angle BOC = 4y$. Вместе они составляют $\angle AOC$, значит: $$y + 4y = 150^\circ$$ $$5y = 150^\circ$$ $$y = 30^\circ$$ Итак, $\angle AOB = 30^\circ$, тогда $\angle BOC = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$. 3. $\angle AOB = 125^\circ$, $\angle AOD = 20^\circ$, $\angle COB = 25^\circ$. Найдём $\angle COD$. $\angle COD = \angle AOB - \angle AOD - \angle COB = 125^\circ - 20^\circ - 25^\circ = 80^\circ$. 4. $\angle AOB = 130^\circ$, $\angle AOD = 20^\circ$, $\angle COD = 45^\circ$. Найдём $\angle COB$. $\angle COB = \angle AOB - \angle AOD - \angle COD = 130^\circ - 20^\circ - 45^\circ = 65^\circ$. 5. $\angle AOD = 120^\circ$, $OC$ - биссектриса $\angle AOD$, $\angle AOB = 3 \angle BOC$. Найдём $\angle AOB$ и $\angle BOC$. Так как $OC$ - биссектриса $\angle AOD$, то $\angle AOC = \angle COD = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$. Пусть $\angle BOC = z$, тогда $\angle AOB = 3z$. Вместе они составляют $\angle AOC$, значит: $$z + 3z = 60^\circ$$ $$4z = 60^\circ$$ $$z = 15^\circ$$ Итак, $\angle BOC = 15^\circ$, тогда $\angle AOB = 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ$. 6. $\angle AOC = 150^\circ$, $\angle COD = 4 \angle AOD$, $OB$ - биссектриса $\angle AOC$. Найдём $\angle BOD$. Так как $OB$ - биссектриса $\angle AOC$, то $\angle AOB = \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 150^\circ = 75^\circ$. Пусть $\angle AOD = t$, тогда $\angle COD = 4t$. Вместе они составляют $\angle AOC$, значит: $$t + 4t = 150^\circ$$ $$5t = 150^\circ$$ $$t = 30^\circ$$ Итак, $\angle AOD = 30^\circ$, тогда $\angle COD = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$. $\angle BOD = \angle BOC - \angle COD = 75^\circ - 30^\circ = 45^\circ$. 7. $\angle BOC = 80^\circ$, $\angle AOB = 3 \angle AOC$. Найдём $\angle AOC$ и $\angle AOB$. Пусть $\angle AOC = v$, тогда $\angle AOB = 3v$. $\angle AOC$ и $\angle BOC$ вместе составляют $\angle AOB$, значит: $$v + 80^\circ = 3v$$ $$2v = 80^\circ$$ $$v = 40^\circ$$ Итак, $\angle AOC = 40^\circ$, тогда $\angle AOB = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ$. 8. $\angle BOC = 60^\circ$, $\angle AOB = 4 \angle AOC$. Найдём $\angle AOB$ и $\angle AOC$. Пусть $\angle AOC = w$, тогда $\angle AOB = 4w$. $\angle AOC$ и $\angle BOC$ вместе составляют $\angle AOB$, значит: $$w + 60^\circ = 4w$$ $$3w = 60^\circ$$ $$w = 20^\circ$$ Итак, $\angle AOC = 20^\circ$, тогда $\angle AOB = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё.