Докажи, что через данную точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей плоскость.

Чтобы доказать, что через данную точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей плоскость, нужно вспомнить основные теоремы и аксиомы геометрии, касающиеся перпендикулярности прямых и плоскостей. 1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести плоскость, перпендикулярную этой прямой, и притом только одну. 2. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. Доказательство: * Пусть дана прямая $a$ и точка $A$ на этой прямой. * Предположим, что через точку $A$ можно провести две различные плоскости, перпендикулярные прямой $a$. Обозначим их как $\alpha$ и $\beta$. * Так как обе плоскости $\alpha$ и $\beta$ перпендикулярны прямой $a$, это означает, что прямая $a$ является нормалью к обеим плоскостям. * Однако, через точку $A$ можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой $a$. Это противоречит предположению о существовании двух различных плоскостей, перпендикулярных $a$ и проходящих через $A$. Следовательно, через данную точку прямой можно провести только одну плоскость, перпендикулярную этой прямой. **Ответ: Доказано, что через данную точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей плоскость.**