Сравни дроби и выполни действия:

Задание 2. a) Сравним дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{8}{21}$. Приведем первую дробь к знаменателю 21: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$. Так как $\frac{14}{21} > \frac{8}{21}$, то $\frac{2}{3} > \frac{8}{21}$. б) Сравним дроби $\frac{4}{15}$ и $\frac{2}{5}$. Приведем вторую дробь к знаменателю 15: $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$. Так как $\frac{4}{15} < \frac{6}{15}$, то $\frac{4}{15} < \frac{2}{5}$. в) Сравним дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{17}{40}$. Приведем первую дробь к знаменателю 40: $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$. Так как $\frac{15}{40} < \frac{17}{40}$, то $\frac{3}{8} < \frac{17}{40}$. г) Сравним дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{31}{36}$. Приведем первую дробь к знаменателю 36: $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}$. Так как $\frac{30}{36} < \frac{31}{36}$, то $\frac{5}{6} < \frac{31}{36}$. д) Сравним дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{4}{21}$. Приведем первую дробь к знаменателю 42: $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$. Приведем вторую дробь к знаменателю 42: $\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42}$. Так как $\frac{7}{42} < \frac{8}{42}$, то $\frac{1}{6} < \frac{4}{21}$. е) Сравним дроби $\frac{13}{18}$ и $\frac{11}{15}$. Приведем первую дробь к знаменателю 90: $\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90}$. Приведем вторую дробь к знаменателю 90: $\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90}$. Так как $\frac{65}{90} < \frac{66}{90}$, то $\frac{13}{18} < \frac{11}{15}$. ж) Сравним дроби $\frac{17}{125}$ и $\frac{23}{165}$. Приведем первую дробь к знаменателю 4125: $\frac{17}{125} = \frac{17 \cdot 33}{125 \cdot 33} = \frac{561}{4125}$. Приведем вторую дробь к знаменателю 4125: $\frac{23}{165} = \frac{23 \cdot 25}{165 \cdot 25} = \frac{575}{4125}$. Так как $\frac{561}{4125} < \frac{575}{4125}$, то $\frac{17}{125} < \frac{23}{165}$. з) Сравним дроби $\frac{19}{77}$ и $\frac{43}{176}$. Приведем первую дробь к знаменателю 1386: $\frac{19}{77} = \frac{19 \cdot 18}{77 \cdot 18} = \frac{342}{1386}$. Приведем вторую дробь к знаменателю 1386: $\frac{43}{176} = \frac{43 \cdot 7.875}{176 \cdot 7.875} = \frac{338.625}{1386}$. Так как $\frac{342}{1386} > \frac{338.625}{1386}$, то $\frac{19}{77} > \frac{43}{176}$. Задание 3. a) $5 \frac{1}{5} + 1 \frac{1}{7} = 5 + 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} = 6 + \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = 6 + \frac{12}{35} = 6 \frac{12}{35}$. б) $\frac{1}{6} + \frac{2}{7} = \frac{7}{42} + \frac{12}{42} = \frac{19}{42}$. в) $5 \frac{3}{5} + 6 \frac{5}{6} = 5 + 6 + \frac{3}{5} + \frac{5}{6} = 11 + \frac{18}{30} + \frac{25}{30} = 11 + \frac{43}{30} = 11 + 1 \frac{13}{30} = 12 \frac{13}{30}$. г) $9 \frac{8}{9} - 5 \frac{2}{5} = 9 - 5 + \frac{8}{9} - \frac{2}{5} = 4 + \frac{40}{45} - \frac{18}{45} = 4 + \frac{22}{45} = 4 \frac{22}{45}$. д) $\frac{5}{12} + \frac{1}{6} = \frac{5}{12} + \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$. е) $\frac{3}{5} - \frac{4}{15} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$. ж) $\frac{19}{21} - \frac{11}{15} = \frac{95}{105} - \frac{77}{105} = \frac{18}{105} = \frac{6}{35}$. з) $\frac{5}{42} + \frac{10}{63} = \frac{15}{126} + \frac{20}{126} = \frac{35}{126} = \frac{5}{18}$. и) $\frac{11}{21} + \frac{2}{26} = \frac{286}{546} + \frac{42}{546} = \frac{328}{546} = \frac{164}{273}$. к) $\frac{5}{24} - \frac{7}{60} = \frac{25}{120} - \frac{14}{120} = \frac{11}{120}$.