Найди скорость каждой спортсменки, если известно, что скорость одной из них на 1 км/ч меньше, чем у другой, и одна из них прибежала к финишу на 20 минут раньше второй.

Обозначим скорость первой спортсменки за $v_1$ км/ч, а скорость второй спортсменки за $v_2$ км/ч. Из условия задачи известно, что одна из них бежала на 1 км/ч быстрее, значит, $v_1 = v_2 + 1$. Также известно, что дистанция составляет 44 км. Время, за которое первая спортсменка пробежала дистанцию, равно $\frac{44}{v_1}$, а время второй спортсменки равно $\frac{44}{v_2}$. Разница во времени составляет 20 минут, или $\frac{1}{3}$ часа. Получаем уравнение: $$\frac{44}{v_2} - \frac{44}{v_1} = \frac{1}{3}$$ Подставим $v_1 = v_2 + 1$ в уравнение: $$\frac{44}{v_2} - \frac{44}{v_2 + 1} = \frac{1}{3}$$ Умножим обе части уравнения на $3v_2(v_2 + 1)$: $$3 \cdot 44(v_2 + 1) - 3 \cdot 44v_2 = v_2(v_2 + 1)$$ $$132(v_2 + 1) - 132v_2 = v_2^2 + v_2$$ $$132v_2 + 132 - 132v_2 = v_2^2 + v_2$$ $$v_2^2 + v_2 - 132 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$v_2 = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{529}}{2} = \frac{-1 \pm 23}{2}$$ Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительное значение: $$v_2 = \frac{-1 + 23}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ Итак, скорость второй спортсменки равна 11 км/ч. Тогда скорость первой спортсменки: $$v_1 = v_2 + 1 = 11 + 1 = 12$$ Большая скорость равна 12 км/ч, меньшая скорость равна 11 км/ч. **Ответ: Большая скорость равна 12 км/ч, меньшая скорость равна 11 км/ч.**