Упрости выражение: (x+3)/(x²+9) * (x/(x-3) + x/(x+3))

Фотография

Ответ ассистента

6) Давай упростим выражение по шагам: $${\frac {x+3}{x^{2}+9}} \cdot ({\frac {x}{x-3}} + {\frac {x}{x+3}})$$ Сначала сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю: $${\frac {x}{x-3}} + {\frac {x}{x+3}} = {\frac {x(x+3) + x(x-3)}{(x-3)(x+3)}}$$ $$= {\frac {x^{2}+3x + x^{2}-3x}{x^{2}-9}} = {\frac {2x^{2}}{x^{2}-9}}$$ Теперь умножим первую дробь на результат: $${\frac {x+3}{x^{2}+9}} \cdot {\frac {2x^{2}}{x^{2}-9}} = {\frac {(x+3)2x^{2}}{(x^{2}+9)(x^{2}-9)}}$$ $$= {\frac {2x^{2}(x+3)}{(x^{2}+9)(x-3)(x+3)}}$$ Сократим $(x+3)$ в числителе и знаменателе: $$= {\frac {2x^{2}}{(x^{2}+9)(x-3)}}$$ **Ответ:** ${\frac {2x^{2}}{(x^{2}+9)(x-3)}}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи