Вычисли, найди значение выражения, запиши десятичную дробь, найди корни уравнения, найди корень уравнения, реши уравнение, укажи соответствие между графиками функций и формулами, найди значение k по графику функции

1. Вычислим: $\frac{2}{5} + \frac{1}{4}$. Чтобы сложить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель будет 20. $$\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{8+5}{20} = \frac{13}{20}$$ **Ответ: $\frac{13}{20}$** 2. Найдите значение выражения: $6.1 \cdot 8.3 - 0.83$. $$6.1 \cdot 8.3 - 0.83 = 50.63 - 0.83 = 49.8$$ **Ответ: 49.8** 3. Запишите десятичную дробь, равную сумме $3 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 5 \cdot 10^{-4}$. $$3 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 5 \cdot 10^{-4} = 3 \cdot 0.1 + 1 \cdot 0.01 + 5 \cdot 0.0001 = 0.3 + 0.01 + 0.0005 = 0.3105$$ **Ответ: 0.3105** 4. Найдите корни уравнения $x^2 - 3x = 18$. Преобразуем уравнение к виду $x^2 - 3x - 18 = 0$. Теперь можно решить квадратное уравнение. Дискриминант равен: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$. $x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3$. В порядке возрастания корни будут -3 и 6. **Ответ: -36** 5. Найдите корень уравнения $4(x - 2) = -1$. Раскроем скобки: $4x - 8 = -1$. Перенесем -8 в правую часть: $4x = -1 + 8 = 7$. Разделим обе части на 4: $x = \frac{7}{4} = 1.75$. **Ответ: 1.75** 6. Решите уравнение $\frac{x - 11}{x - 6} = \frac{11}{16}$. Умножим обе части уравнения на $16(x - 6)$, чтобы избавиться от дробей: $16(x - 11) = 11(x - 6)$. Раскроем скобки: $16x - 176 = 11x - 66$. Перенесем члены с $x$ в левую часть, а числа в правую: $16x - 11x = 176 - 66$. $5x = 110$. Разделим обе части на 5: $x = \frac{110}{5} = 22$. **Ответ: 22** 7. На рисунке изображен график квадратичной функции $y = f(x)$. Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера. 1) Наибольшее значение функции равно 9. - Неверно, наибольшее значение равно 8. 2) Функция убывает на промежутке $(-\infty; 2)$. - Неверно, функция убывает на промежутке $(2; +\infty)$. 3) $f(x) < 0$ при $x < 2$. - Верно, так как график находится ниже оси $x$ при $x < 2$. **Ответ: 12** 8. Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. A) $y=-\sqrt{2x}-2$ - график 2. Б) $y=x^2+3x+1$ - график 3. В) $y=2x-4$ - график 1. **Ответ: 231** 9. Найдите значение $k$ по графику функции $y = \frac{k}{x}$, изображенному на рисунке. По графику видно, что функция проходит через точку $(2; 1)$. Подставим эти значения в уравнение функции: $1 = \frac{k}{2}$ $k = 1 \cdot 2 = 2$ **Ответ: k = 2**