Найди периметр ромба ABCD, в котором AC = 10,5 см, ∠B = 60°

Question

Вопрос:

Найди периметр ромба ABCD, в котором AC = 10,5 см, ∠B = 60°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Раз ромб $ABCD$ и $\angle B = 60^\circ$, то $\angle A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Диагональ $AC$ является биссектрисой угла $A$, значит, $\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$. Рассмотрим треугольник $ABC$. В нём $\angle BAC = \angle ABC = 60^\circ$, следовательно, $\angle BCA = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$. Получается, что треугольник $ABC$ равносторонний, и $AB = BC = AC = 10,5$ см. Периметр ромба равен: $P = 4 \cdot AB = 4 \cdot 10,5 = 42$ см. **Ответ: 42 см**

Найди периметр ромба ABCD, в котором AC = 10,5 см, ∠B = 60°

Ответ ассистента

Другие решения