Реши неравенства: a) (x + 25) (x – 30) < 0; б) (x + 6) (x - 6) > 0; в) (x - 1/3) / (x - 1/5) < 0; г) (x + 0,1) (x + 6,3) ≥ 0

Конечно, решим эти неравенства! а) $(x + 25)(x - 30) < 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно найти значения $x$, при которых произведение $(x + 25)(x - 30)$ будет меньше нуля. Это происходит, когда один из множителей положителен, а другой отрицателен. 1. $x + 25 > 0$ и $x - 30 < 0$, тогда $x > -25$ и $x < 30$. Получается интервал $(-25; 30)$. 2. $x + 25 < 0$ и $x - 30 > 0$, тогда $x < -25$ и $x > 30$. Такого быть не может, так как $x$ не может быть одновременно меньше $-25$ и больше $30$. Объединяем полученные интервалы: $x \in (-25; 30)$. б) $(x + 6)(x - 6) > 0$ Здесь нужно найти значения $x$, при которых произведение $(x + 6)(x - 6)$ больше нуля. Это происходит, когда оба множителя положительны или оба отрицательны. 1. $x + 6 > 0$ и $x - 6 > 0$, тогда $x > -6$ и $x > 6$. Значит, $x > 6$. 2. $x + 6 < 0$ и $x - 6 < 0$, тогда $x < -6$ и $x < 6$. Значит, $x < -6$. Объединяем полученные интервалы: $x \in (-\infty; -6) \cup (6; +\infty)$. в) $\frac{x - \frac{1}{3}}{x - \frac{1}{5}} < 0$ Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{x - \frac{1}{3}}{x - \frac{1}{5}} = \frac{\frac{3x - 1}{3}}{\frac{5x - 1}{5}} = \frac{3x - 1}{3} \cdot \frac{5}{5x - 1} = \frac{5(3x - 1)}{3(5x - 1)} < 0$ Упрощаем: $\frac{3x - 1}{5x - 1} < 0$ Теперь нужно найти значения $x$, при которых дробь меньше нуля. Это происходит, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. 1. $3x - 1 > 0$ и $5x - 1 < 0$, тогда $x > \frac{1}{3}$ и $x < \frac{1}{5}$. Такого быть не может, так как $\frac{1}{3} > \frac{1}{5}$. 2. $3x - 1 < 0$ и $5x - 1 > 0$, тогда $x < \frac{1}{3}$ и $x > \frac{1}{5}$. Получается интервал $\left(\frac{1}{5}; \frac{1}{3}\right)$. Объединяем полученные интервалы: $x \in \left(\frac{1}{5}; \frac{1}{3}\right)$. г) $(x + 0,1)(x + 6,3) \ge 0$ Здесь нужно найти значения $x$, при которых произведение $(x + 0,1)(x + 6,3)$ больше или равно нулю. Это происходит, когда оба множителя положительны или оба отрицательны, или один из них равен нулю. 1. $x + 0,1 \ge 0$ и $x + 6,3 \ge 0$, тогда $x \ge -0,1$ и $x \ge -6,3$. Значит, $x \ge -0,1$. 2. $x + 0,1 \le 0$ и $x + 6,3 \le 0$, тогда $x \le -0,1$ и $x \le -6,3$. Значит, $x \le -6,3$. Объединяем полученные интервалы: $x \in (-\infty; -6,3] \cup [-0,1; +\infty)$.