Реши неравенства: a) (x + 25) (x – 30) < 0

Привет! Давай решим эти неравенства вместе. a) $(x + 25)(x - 30) < 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно найти значения $x$, при которых произведение $(x + 25)(x - 30)$ меньше нуля. Это происходит, когда один из множителей положительный, а другой отрицательный. Найдем нули каждого множителя: $x + 25 = 0$ => $x = -25$ $x - 30 = 0$ => $x = 30$ Теперь проверим знаки на интервалах: 1. $x < -25$: $(x + 25)$ - отрицательный, $(x - 30)$ - отрицательный. Произведение положительное. 2. $-25 < x < 30$: $(x + 25)$ - положительный, $(x - 30)$ - отрицательный. Произведение отрицательное. 3. $x > 30$: $(x + 25)$ - положительный, $(x - 30)$ - положительный. Произведение положительное. Таким образом, решение неравенства: $-25 < x < 30$. б) $(x + 6)(x - 6) > 0$ Аналогично, найдем нули множителей: $x + 6 = 0$ => $x = -6$ $x - 6 = 0$ => $x = 6$ Проверим знаки на интервалах: 1. $x < -6$: $(x + 6)$ - отрицательный, $(x - 6)$ - отрицательный. Произведение положительное. 2. $-6 < x < 6$: $(x + 6)$ - положительный, $(x - 6)$ - отрицательный. Произведение отрицательное. 3. $x > 6$: $(x + 6)$ - положительный, $(x - 6)$ - положительный. Произведение положительное. Таким образом, решение неравенства: $x < -6$ или $x > 6$. в) $\frac{x - \frac{1}{3}}{x - \frac{1}{5}} < 0$ Сначала найдем значения $x$, при которых числитель и знаменатель равны нулю: $x - \frac{1}{3} = 0$ => $x = \frac{1}{3}$ $x - \frac{1}{5} = 0$ => $x = \frac{1}{5}$ Теперь проверим знаки на интервалах: 1. $x < \frac{1}{5}$: $(x - \frac{1}{3})$ - отрицательный, $(x - \frac{1}{5})$ - отрицательный. Дробь положительная. 2. $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$: $(x - \frac{1}{3})$ - отрицательный, $(x - \frac{1}{5})$ - положительный. Дробь отрицательная. 3. $x > \frac{1}{3}$: $(x - \frac{1}{3})$ - положительный, $(x - \frac{1}{5})$ - положительный. Дробь положительная. Таким образом, решение неравенства: $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$. г) $(x + 0{,}1)(x + 6{,}3) \ge 0$ Найдем нули множителей: $x + 0{,}1 = 0$ => $x = -0{,}1$ $x + 6{,}3 = 0$ => $x = -6{,}3$ Проверим знаки на интервалах: 1. $x < -6{,}3$: $(x + 0{,}1)$ - отрицательный, $(x + 6{,}3)$ - отрицательный. Произведение положительное. 2. $-6{,}3 < x < -0{,}1$: $(x + 0{,}1)$ - отрицательный, $(x + 6{,}3)$ - положительный. Произведение отрицательное. 3. $x > -0{,}1$: $(x + 0{,}1)$ - положительный, $(x + 6{,}3)$ - положительный. Произведение положительное. Таким образом, решение неравенства: $x \le -6{,}3$ или $x \ge -0{,}1$. Надеюсь, это поможет!