Реши контрольную работу №1 по теме

Привет! Давай разберем эти задания. **Контрольная работа №1, левая колонка** 1. Оценка значений выражений: a) $2x + y$: Так как $3 < x < 8$ умножим на 2, получим $6 < 2x < 16$. Так как $2 < y < 6$, то $6 + 2 < 2x + y < 16 + 6$, значит $8 < 2x + y < 22$. б) $xy$: Так как $3 < x < 8$ и $2 < y < 6$, то $3 \cdot 2 < xy < 8 \cdot 6$, значит $6 < xy < 48$. в) $x - y$: Так как $3 < x < 8$ и $2 < y < 6$, то $3 - 6 < x - y < 8 - 2$, значит $-3 < x - y < 6$. 2. Решение неравенства: $5x + 2 < 4(2x - 1) - 3x$ $$5x + 2 < 8x - 4 - 3x$$ $$5x + 2 < 5x - 4$$ $$2 < -4$$ - неравенство неверно, значит, нет решений. 3. Решение неравенства: $\frac{2x + 3}{3} - \frac{x + 1}{4} < -1$ Приведем к общему знаменателю 12: $$\frac{4(2x + 3) - 3(x + 1)}{12} < -1$$ $$8x + 12 - 3x - 3 < -12$$ $$5x + 9 < -12$$ $$5x < -21$$ $$x < -\frac{21}{5} = -4,2$$ 4. Решение неравенства методом интервалов: $(x + 7)(x - 1) \ge 0$ Найдем нули функции: $x = -7$ и $x = 1$. На числовой прямой отметим эти точки и определим знаки на каждом интервале: $(-\infty; -7]$, $[-7; 1]$, $[1; +\infty)$. Решением будет объединение интервалов $(-\infty; -7] \cup [1; +\infty)$. 5. Решение неравенства: $\frac{4x - 8}{x + 5} \le 0$ Найдем нули числителя и знаменателя: $4x - 8 = 0$ при $x = 2$ и $x + 5 = 0$ при $x = -5$. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале: $(-\infty; -5)$, $(-5; 2]$, $[2; +\infty)$. Решением будет интервал $(-5; 2]$. 6. Решите систему неравенств и найдите целые решения системы неравенств: $2(x - 1) > 4(x + 1) - 3$ $$2x - 2 > 4x + 4 - 3$$ $$2x - 2 > 4x + 1$$ $$-2x > 3$$ $$x < -1,5$$. **Контрольная работа №1, правая колонка** 1. Оценка значений выражений: а) $4x + y$: Так как $4 < x < 10$ умножим на 4, получим $16 < 4x < 40$. Так как $5 < y < 8$, то $16 + 5 < 4x + y < 40 + 8$, значит $21 < 4x + y < 48$. б) $xy$: Так как $4 < x < 10$ и $5 < y < 8$, то $4 \cdot 5 < xy < 10 \cdot 8$, значит $20 < xy < 80$. в) $y - x$: Так как $4 < x < 10$ и $5 < y < 8$, то $5 - 10 < y - x < 8 - 4$, значит $-5 < y - x < 4$. 2. Решите неравенство: $8x + 3 > 5(2x - 3) - 2x$ $$8x + 3 > 10x - 15 - 2x$$ $$8x + 3 > 8x - 15$$ $$3 > -15$$ - неравенство верно при любых $x$, значит $x \in R$. 3. Решите неравенство: $\frac{2x - 1}{4} - \frac{x + 3}{8} < -4$ Приведем к общему знаменателю 8: $$\frac{2(2x - 1) - (x + 3)}{8} < -4$$ $$4x - 2 - x - 3 < -32$$ $$3x - 5 < -32$$ $$3x < -27$$ $$x < -9$$ 4. Решите неравенство методом интервалов: $(x + 6)(x - 4) < 0$ Найдем нули функции: $x = -6$ и $x = 4$. На числовой прямой отметим эти точки и определим знаки на каждом интервале: $(-\infty; -6)$, $(-6; 4)$, $(4; +\infty)$. Решением будет интервал $(-6; 4)$. 5. Решите неравенство: $\frac{9x + 6}{x - 14} \ge 0$ Найдем нули числителя и знаменателя: $9x + 6 = 0$ при $x = -\frac{2}{3}$ и $x - 14 = 0$ при $x = 14$. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале: $(-\infty; -\frac{2}{3}]$, $[-\frac{2}{3}; 14)$, $(14; +\infty)$. Решением будет объединение интервалов $(-\infty; -\frac{2}{3}] \cup (14; +\infty)$. 6. Решите систему неравенств и найдите целые решения системы неравенств: $2(3x - 4) > 4(x + 1) - 3$ $$6x - 8 > 4x + 4 - 3$$ $$6x - 8 > 4x + 1$$ $$2x > 9$$ $$x > 4,5$$ Если что-то нужно объяснить подробнее, скажи!