При каких значениях переменной алгебраическая дробь x+3/x(x - 3) не имеет смысла?

1. Дробь $\frac{x+3}{x(x-3)}$ не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю. Значит, нужно найти значения $x$, при которых $x(x-3) = 0$. Это происходит, когда $x=0$ или $x-3=0$, то есть $x=3$. **Ответ: $x = 0$ и $x = 3$** 2. Подставим $x = -1.5$ в выражение $\frac{5-3x}{25-x^2} + \frac{2x}{25-x^2}$. $$\frac{5 - 3(-1.5)}{25 - (-1.5)^2} + \frac{2(-1.5)}{25 - (-1.5)^2} = \frac{5 + 4.5}{25 - 2.25} + \frac{-3}{25 - 2.25} = \frac{9.5}{22.75} - \frac{3}{22.75} = \frac{6.5}{22.75} = \frac{650}{2275} = \frac{26}{91} = \frac{2}{7}$$ **Ответ: $\frac{2}{7}$** 3. a) $\frac{2x+1}{12x^2y} + \frac{2-3y}{18xy^2} = \frac{3y(2x+1) + 2x(2-3y)}{36x^2y^2} = \frac{6xy + 3y + 4x - 6xy}{36x^2y^2} = \frac{4x + 3y}{36x^2y^2}$ **Ответ: $\frac{4x + 3y}{36x^2y^2}$** в) $\frac{a+1}{2a(a-1)} - \frac{a-1}{2a(a+1)} = \frac{(a+1)^2 - (a-1)^2}{2a(a-1)(a+1)} = \frac{a^2 + 2a + 1 - (a^2 - 2a + 1)}{2a(a^2-1)} = \frac{4a}{2a(a^2-1)} = \frac{2}{a^2-1}$ **Ответ: $\frac{2}{a^2-1}$** б) $\frac{a+4}{a} - \frac{a+6}{a+2} = \frac{(a+4)(a+2) - a(a+6)}{a(a+2)} = \frac{a^2 + 6a + 8 - a^2 - 6a}{a(a+2)} = \frac{8}{a(a+2)}$ **Ответ: $\frac{8}{a(a+2)}$** г) $\frac{x+2}{2x-4} - \frac{3x-2}{x^2-2x} = \frac{x+2}{2(x-2)} - \frac{3x-2}{x(x-2)} = \frac{x(x+2) - 2(3x-2)}{2x(x-2)} = \frac{x^2 + 2x - 6x + 4}{2x(x-2)} = \frac{x^2 - 4x + 4}{2x(x-2)} = \frac{(x-2)^2}{2x(x-2)} = \frac{x-2}{2x}$ **Ответ: $\frac{x-2}{2x}$** 4. Пусть $v$ - скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна $22 + v$, а против течения $22 - v$. Время, затраченное на путь по течению, равно $\frac{12}{22+v}$, а против течения $\frac{10}{22-v}$. Так как время одинаково, имеем уравнение: $\frac{12}{22+v} = \frac{10}{22-v}$. $12(22-v) = 10(22+v)$; $264 - 12v = 220 + 10v$; $22v = 44$; $v = 2$ км/ч. **Ответ: 2 км/ч** 5. Докажем, что выражение $\frac{10}{25-b^4} + \frac{1}{5+b^2} - \frac{1}{5-b^2}$ положительно. $\frac{10}{25-b^4} + \frac{1}{5+b^2} - \frac{1}{5-b^2} = \frac{10}{(5-b^2)(5+b^2)} + \frac{5-b^2 - (5+b^2)}{(5+b^2)(5-b^2)} = \frac{10 - 2b^2}{(5-b^2)(5+b^2)} = \frac{2(5 - b^2)}{(5-b^2)(5+b^2)} = \frac{2}{5+b^2}$. Так как $b^2 \ge 0$, то $5 + b^2 \ge 5 > 0$. Значит, $\frac{2}{5+b^2} > 0$. **Ответ: выражение положительно**