Реши задачи про делимость натуральных чисел из контрольной работы.

1. Разложи число 756 на простые множители: $756 = 2^2 * 3^3 * 7$ 2. Найди наибольший общий делитель чисел: а) 24 и 54: $НОД(24, 54) = 6$ б) 72 и 264: $НОД(72, 264) = 24$ 3. Найди наименьшее общее кратное чисел: а) 11 и 33: $НОК(11, 33) = 33$ б) 9 и 10: $НОК(9, 10) = 90$ в) 18 и 12: $НОК(18, 12) = 36$ 4. Приведи к наименьшему общему знаменателю дроби: а) $\frac{7}{8}$ и $\frac{5}{6}$: Общий знаменатель 24, значит, $\frac{21}{24}$ и $\frac{20}{24}$ б) $\frac{5}{28}$ и $\frac{9}{14}$: Общий знаменатель 28, значит, $\frac{5}{28}$ и $\frac{18}{28}$ в) $\frac{3}{7}$ и $\frac{4}{9}$: Общий знаменатель 63, значит, $\frac{27}{63}$ и $\frac{28}{63}$ 5. Докажи, что числа 325 и 792 – взаимно простые. Разложим числа на простые множители: $325 = 5^2 * 13$ $792 = 2^3 * 3^2 * 11$ Так как у этих чисел нет общих делителей, кроме 1, то они взаимно простые. 6. Вместо звёздочки в записи 152* поставьте цифру так, чтобы полученное число: а) делилось на 9: Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. $1 + 5 + 2 = 8$. Значит, нужно добавить 1, чтобы получилось 9. Число 1521. б) делилось на 5: Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Числа 1520 и 1525. в) было кратно 6: Чтобы число делилось на 6, оно должно быть четным и делиться на 3. Четные числа заканчиваются на 0, 2, 4, 6, 8. Сумма цифр должна делиться на 3. Значит, числа 1524 (1+5+2+4=12, делится на 3) и 1524. 7. Найди произведение двух чисел, если их наименьшее общее кратное равно 420, а их наибольший общий делитель равен 30. Пусть числа $a$ и $b$. Тогда $НОК(a, b) * НОД(a, b) = a * b$. $420 * 30 = a * b$ $a * b = 12600$ **Ответ:** 1) $756 = 2^2 * 3^3 * 7$; 2) а) 6, б) 24; 3) а) 33, б) 90, в) 36; 4) а) $\frac{21}{24}$ и $\frac{20}{24}$, б) $\frac{5}{28}$ и $\frac{18}{28}$, в) $\frac{27}{63}$ и $\frac{28}{63}$; 5) доказано; 6) а) 1521, б) 1520 и 1525, в) 1524; 7) 12600