Реши задачи по геометрии: 53) Луч OC делит угол AOB на два угла. Найди угол AOC, если ∠AOB=155°, а угол AOC на 15° больше угла COB; 54) Угол AOB является частью угла AOC. Известно, что ∠AOC = 108°, /40B-3(ВОС. Найди угол AOB

Задача 53: Пусть угол \(\angle COB = x\), тогда угол \(\angle AOC = x + 15^\circ\). Из условия \(\angle AOB = 155^\circ\) следует уравнение: \(x + x + 15^\circ = 155^\circ\) \(2x = 140^\circ\) \(x = 70^\circ\) Тогда \(\angle AOC = 70^\circ + 15^\circ = 85^\circ\) **Ответ: \(\angle AOC = 85^\circ\)** Задача 54: Допущение: \(/40B\) должно быть \(\angle AOB\) Из условия \(\angle AOB = 3 \angle BOC\) следует, что \(\angle BOC = \frac{1}{3} \angle AOB\). Также известно, что угол AOB является частью угла AOC, поэтому \(\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC\). Подставим известные значения: \(108^\circ = \angle AOB + \frac{1}{3} \angle AOB\) \(108^\circ = \frac{4}{3} \angle AOB\) \(\angle AOB = \frac{3}{4} \cdot 108^\circ\) \(\angle AOB = 81^\circ\) **Ответ: \(\angle AOB = 81^\circ\)**