Начерти два неколлинеарных вектора ā и в. Построй векторы, равные: а) 1/2ā+3в

Привет! Сейчас помогу. 1. Чтобы построить векторы $\frac{1}{2}\vec{a} + 3\vec{b}$ и $2\vec{b} - \vec{a}$, тебе нужно: a) Начертить два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$. б) Взять половину вектора $\vec{a}$ и прибавить к нему три вектора $\vec{b}$, построенных друг за другом. в) Взять два вектора $\vec{b}$ и вычесть из них вектор $\vec{a}$. 2. На стороне $BC$ ромба $ABCD$ лежит точка $K$ так, что $BK = KC$. $O$ - точка пересечения диагоналей. Выразим векторы $\vec{AO}$, $\vec{AK}$, $\vec{KO}$ через векторы $\vec{a} = \vec{AB}$ и $\vec{b} = \vec{AD}$. $\vec{AO} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})$ $\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{BK} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{BC} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$ $\vec{KO} = \vec{AO} - \vec{AK} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b}) - (\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}) = -\frac{1}{2}\vec{a}$ 3. Диагонали ромба $ABCD$ равны 10 и 24. Найдём величину $|\vec{BC} - \vec{DA} + \vec{AD} - \vec{CD}|$. $\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{b}$ $\vec{DA} = -\vec{AD} = -\vec{b}$ $\vec{CD} = -\vec{AB} = -\vec{a}$ $\vec{BC} - \vec{DA} + \vec{AD} - \vec{CD} = \vec{b} - (-\vec{b}) + \vec{b} - (-\vec{a}) = 3\vec{b} + \vec{a}$ Длины диагоналей ромба: $AC = 10$, $BD = 24$. Пусть $AB = a$, тогда $a^2 = (AC/2)^2 + (BD/2)^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$. Следовательно, $a = 13$. $|3\vec{b} + \vec{a}| = |3\vec{AD} + \vec{AB}| = |3 \cdot \vec{AD} + \vec{AB}|$ В ромбе $ABCD$: $AB = BC = CD = DA = 13$. Рассмотрим диагональ $AC = 10$ и диагональ $BD = 24$. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. $\vec{BC} - \vec{DA} + \vec{AD} - \vec{CD} = \vec{0}$