Докажи, что ∠CBD = ∠DEC в задаче 99.

Давай докажем, что углы ∠CBD и ∠DEC равны. 1. Рассмотрим треугольники ABD и ACE. У них: * AB = AE (по условию) * AC = AD (по условию) * ∠CAD — общий угол Следовательно, треугольники ABD и ACE равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 2. Из равенства треугольников следует, что BD = CE и ∠ABD = ∠ACE. 3. Так как AB = AE и AC = AD, то BC = AC - AB = AD - AE = ED. 4. Теперь рассмотрим треугольники BCD и EDC. У них: * BD = CE (из равенства треугольников ABD и ACE) * BC = ED (доказано выше) * CD — общая сторона Следовательно, треугольники BCD и EDC равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). 5. Из равенства треугольников BCD и EDC следует, что ∠CBD = ∠DEC. **Что и требовалось доказать.**