Найди ∠CBA.

1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Так как он равнобедренный, углы при основании равны, то есть $\angle BAC = \angle CBA$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Зная, что $\angle ACB = 30^\circ$, можем найти углы при основании: $$ \angle BAC = \angle CBA = \frac{180^\circ - 30^\circ}{2} = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ. $$ 2. Рассмотрим треугольник $ADC$. Он равнобедренный, так как $AD = DC$. Значит, $\angle DAC = \angle DCA = 70^\circ$. Тогда $\angle ADC = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ$. $\angle BDC$ смежный с $\angle ADC$, поэтому $\angle BDC = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. Так как $BD = DC$, треугольник $BDC$ тоже равнобедренный, и $\angle DBC = \angle BCD = (180^\circ - 140^\circ) / 2 = 20^\circ$. Тогда $\angle CBA = \angle DBC = 20^\circ$. 3. В треугольнике $ABC$ $AB = BC$, значит, он равнобедренный, и $\angle BAC = \angle BCA = 30^\circ$. Тогда $\angle ABC = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$. 4. В треугольнике $DBC$ $BD = BC$, значит, он равнобедренный, и $\angle BDC = \angle BCD = 40^\circ$. Тогда $\angle DBC = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$.