Сократи дробь, представь в виде дроби, найди значение выражения, упрости выражение и определи при каких целых значениях p является целым числом значение выражения

Вариант 3 1. Сократи дроби: a) $\frac{22p^4q^2}{99p^5q} = \frac{2 \cdot 11 \cdot p^4 \cdot q^2}{9 \cdot 11 \cdot p^5 \cdot q} = \frac{2q}{9p}$ б) $\frac{7a}{a^2 + 5a} = \frac{7a}{a(a+5)} = \frac{7}{a+5}$ в) $\frac{x^2 - y^2}{4x + 4y} = \frac{(x-y)(x+y)}{4(x+y)} = \frac{x-y}{4}$ 2. Представь в виде дроби: a) $\frac{y-20}{4y} + \frac{5y-2}{y^2} = \frac{(y-20)y}{4y^2} + \frac{4(5y-2)}{4y^2} = \frac{y^2 - 20y + 20y - 8}{4y^2} = \frac{y^2 - 8}{4y^2}$ б) $\frac{1}{5c-d} - \frac{1}{5c+d} = \frac{5c+d}{(5c-d)(5c+d)} - \frac{5c-d}{(5c-d)(5c+d)} = \frac{5c+d - (5c-d)}{(5c-d)(5c+d)} = \frac{2d}{25c^2 - d^2}$ в) $\frac{7}{a+5} - \frac{7a-3}{a^2+5a} = \frac{7}{a+5} - \frac{7a-3}{a(a+5)} = \frac{7a}{a(a+5)} - \frac{7a-3}{a(a+5)} = \frac{7a - (7a-3)}{a(a+5)} = \frac{3}{a(a+5)}$ 3. Найди значение выражения $\frac{14b^2 - c}{7b} - 2b$ при $b = 0.5$, $c = -14$. $\frac{14 \cdot (0.5)^2 - (-14)}{7 \cdot 0.5} - 2 \cdot 0.5 = \frac{14 \cdot 0.25 + 14}{3.5} - 1 = \frac{3.5 + 14}{3.5} - 1 = \frac{17.5}{3.5} - 1 = 5 - 1 = 4$ 4. Упрости выражение $\frac{5}{x-7} - \frac{2}{x} - \frac{3x}{x^2-49} + \frac{21}{49-x^2}$. $\frac{5}{x-7} - \frac{2}{x} - \frac{3x}{(x-7)(x+7)} - \frac{21}{(x-7)(x+7)} = \frac{5x(x+7) - 2(x-7)(x+7) - 3x^2 - 21x}{x(x-7)(x+7)} = \frac{5x^2 + 35x - 2(x^2 - 49) - 3x^2 - 21x}{x(x-7)(x+7)} = \frac{5x^2 + 35x - 2x^2 + 98 - 3x^2 - 21x}{x(x-7)(x+7)} = \frac{14x + 98}{x(x-7)(x+7)} = \frac{14(x+7)}{x(x-7)(x+7)} = \frac{14}{x(x-7)}$ 5. При каких целых значениях $p$ является целым числом значение выражения $\frac{(2p+1)^2 - 3p + 2}{p}$? $\frac{(2p+1)^2 - 3p + 2}{p} = \frac{4p^2 + 4p + 1 - 3p + 2}{p} = \frac{4p^2 + p + 3}{p} = 4p + 1 + \frac{3}{p}$ Чтобы выражение было целым числом, $\frac{3}{p}$ должно быть целым числом. Это возможно, когда $p$ является делителем числа 3. Делители числа 3: -3, -1, 1, 3. **Ответ:** $p \in \{-3, -1, 1, 3\}$