Найди угол ∠mn, если ∠mn₁ + ∠m₁n₁ + ∠m₁n = 240°. Найди углы ∠3 и ∠4, если ∠1 - ∠2 = 120°.

Задача 3: Сумма углов $\angle mn_1 + \angle m_1n_1 + \angle m_1n = 240^\circ$. Найди угол $\angle mn$. Решение: $\angle mn_1$ и $\angle m_1n$ - смежные, значит, в сумме дают $180^\circ$. $\angle mn_1 + \angle m_1n = 180^\circ$ Тогда $\angle m_1n_1 = 240^\circ - 180^\circ = 60^\circ$ $\angle mn$ и $\angle m_1n_1$ - вертикальные, значит, они равны. $\angle mn = \angle m_1n_1 = 60^\circ$ **Ответ: $\angle mn = 60^\circ$** Задача 4: $\angle 1 - \angle 2 = 120^\circ$. Найди углы $\angle 3$ и $\angle 4$. Решение: $\angle 1$ и $\angle 2$ - смежные, значит, в сумме дают $180^\circ$. $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$ Из условия $\angle 1 - \angle 2 = 120^\circ$. Решим систему уравнений: $\begin{cases} \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \\ \angle 1 - \angle 2 = 120^\circ \end{cases}$ Сложим уравнения: $2 \cdot \angle 1 = 300^\circ$ $\angle 1 = 150^\circ$ Тогда $\angle 2 = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ $\angle 3$ и $\angle 1$ - вертикальные, значит, они равны. $\angle 3 = \angle 1 = 150^\circ$ $\angle 4$ и $\angle 2$ - вертикальные, значит, они равны. $\angle 4 = \angle 2 = 30^\circ$ **Ответ: $\angle 3 = 150^\circ$, $\angle 4 = 30^\circ$**