Выполни действия: a) $2\frac{4}{7}+3\frac{13}{21}+5\frac{3}{14}+3\frac{8}{21}$; б) $7\frac{7}{20}-4,75+3\frac{4}{5}$; в) $9\frac{7}{15}-(5\frac{1}{9}+2\frac{2}{15})$; г) $(22\frac{8}{9}+2\frac{1}{7})-9\frac{9}{5}$

a) Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{4}{7} = \frac{18}{7}$, $4\frac{13}{21} = \frac{97}{21}$, $5\frac{3}{14} = \frac{73}{14}$, $3\frac{8}{21} = \frac{71}{21}$. Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 42: $$\frac{18}{7} + \frac{97}{21} + \frac{73}{14} + \frac{71}{21} = \frac{18 \cdot 6}{7 \cdot 6} + \frac{97 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{73 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{71 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{108}{42} + \frac{194}{42} + \frac{219}{42} + \frac{142}{42} = \frac{108 + 194 + 219 + 142}{42} = \frac{663}{42}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{663}{42} = \frac{221}{14}$$ Выделим целую часть: $$\frac{221}{14} = 15\frac{11}{14}$$ б) Сначала переведем десятичную дробь в обыкновенную: $4,75 = 4\frac{75}{100} = 4\frac{3}{4} = \frac{19}{4}$. Теперь переведем все смешанные числа в неправильные дроби: $7\frac{7}{20} = \frac{147}{20}$, $3\frac{4}{5} = \frac{19}{5}$. Выполним действия: $$\frac{147}{20} - \frac{19}{4} + \frac{19}{5} = \frac{147}{20} - \frac{19 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{19 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{147}{20} - \frac{95}{20} + \frac{76}{20} = \frac{147 - 95 + 76}{20} = \frac{128}{20}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $$\frac{128}{20} = \frac{32}{5}$$ Выделим целую часть: $$\frac{32}{5} = 6\frac{2}{5}$$ в) Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби: $5\frac{1}{9} = \frac{46}{9}$, $2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}$, $9\frac{7}{15} = \frac{142}{15}$. Выполним действия в скобках: $$\frac{46}{9} + \frac{32}{15} = \frac{46 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{32 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{230}{45} + \frac{96}{45} = \frac{230 + 96}{45} = \frac{326}{45}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{142}{15} - \frac{326}{45} = \frac{142 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{326}{45} = \frac{426}{45} - \frac{326}{45} = \frac{426 - 326}{45} = \frac{100}{45}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{100}{45} = \frac{20}{9}$$ Выделим целую часть: $$\frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}$$ г) Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби: $22\frac{8}{9} = \frac{206}{9}$, $9\frac{9}{5} = \frac{54}{5}$, $2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$. Выполним действия в скобках: $$\frac{206}{9} + \frac{15}{7} = \frac{206 \cdot 7}{9 \cdot 7} + \frac{15 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{1442}{63} + \frac{135}{63} = \frac{1442 + 135}{63} = \frac{1577}{63}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{1577}{63} - \frac{54}{5} = \frac{1577 \cdot 5}{63 \cdot 5} - \frac{54 \cdot 63}{5 \cdot 63} = \frac{7885}{315} - \frac{3402}{315} = \frac{7885 - 3402}{315} = \frac{4483}{315}$$ Выделим целую часть: $$\frac{4483}{315} = 14\frac{73}{315}$$ **Ответы:** a) $15\frac{11}{14}$ б) $6\frac{2}{5}$ в) $2\frac{2}{9}$ г) $14\frac{73}{315}