Реши показательное уравнение $(\sqrt{7})^x = 7^{x^2 - 3x}$ и укажи наибольший корень.

Question

Вопрос:

Реши показательное уравнение $(\sqrt{7})^x = 7^{x^2 - 3x}$ и укажи наибольший корень.

$Реши показательное уравнение $(\sqrt{7})^x = 7^{x^2 - 3x}$ и укажи наибольший корень.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это показательное уравнение вместе. $(\sqrt{7})^x = 7^{x^2 - 3x}$ Мы знаем, что $\sqrt{7}$ это то же самое, что $7^{\frac{1}{2}}$. Поэтому уравнение можно переписать так: $(7^{\frac{1}{2}})^x = 7^{x^2 - 3x}$ Теперь, когда у нас одинаковые основания (7), мы можем приравнять показатели степени: $\frac{1}{2}x = x^2 - 3x$ Чтобы решить это уравнение, перенесем все в одну сторону: $x^2 - 3x - \frac{1}{2}x = 0$ $x^2 - \frac{7}{2}x = 0$ Вынесем x за скобки: $x(x - \frac{7}{2}) = 0$ Теперь у нас есть два возможных решения: 1) $x = 0$ 2) $x - \frac{7}{2} = 0$, значит $x = \frac{7}{2} = 3.5$ Так как в задании просят указать наибольший корень, выбираем 3.5. **Ответ: 3.5**

Реши показательное уравнение $(\sqrt{7})^x = 7^{x^2 - 3x}$ и укажи наибольший корень.

Ответ ассистента

Другие решения