Ответь на вопросы по геометрии и реши задачи про ромб и квадрат

1. в) параллелограммом 2. а) ромб 3. а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны 4. Допущение: точки M и N, упомянутые в условии, это разные точки, иначе задача не имеет смысла. $\angle BAC = \angle BCA$, так как $AB = BC$ (ромб) $\angle MAC = \frac{1}{2} \angle BAC$ (AM - биссектриса) $\angle AMC = 120^{\circ}$ (дано) В треугольнике AMC: $\angle MCA = 180^{\circ} - \angle AMC - \angle MAC = 180^{\circ} - 120^{\circ} - \frac{1}{2} \angle BAC = 60^{\circ} - \frac{1}{2} \angle BAC$ Так как $\angle BCA = \angle BAC$, то $\angle MCA = 60^{\circ} - \frac{1}{2} \angle BCA$ $\angle BCA = 60^{\circ} - \frac{1}{2} \angle BCA$ $\frac{3}{2} \angle BCA = 60^{\circ}$ $\angle BCA = 40^{\circ}$ $\angle BAC = 40^{\circ}$ $\angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle BCA = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 40^{\circ} = 100^{\circ}$ $\angle NBC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 100^{\circ} = 50^{\circ}$ (BN - биссектриса) $\angle BNA = 180^{\circ} - \angle NBC - \angle BCA = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 40^{\circ} = 90^{\circ}$ 5. Доказательство: Пусть дан квадрат ABCD, O - точка пересечения диагоналей, прямые a и b перпендикулярны и проходят через точку O, E, F, G, H - точки пересечения прямых a и b со сторонами квадрата. Нужно доказать, что EFGH - квадрат. $\angle AOE = \angle BOF = \angle COG = \angle DOH$ $\angle AEO = \angle BFO = \angle CGO = \angle DHO = 90^{\circ}$ $AO = BO = CO = DO$ (свойства диагоналей квадрата) Следовательно, треугольники AOE, BOF, COG, DOH равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует равенство катетов: $AE = BF = CG = DH$ и $OE = OF = OG = OH$. Так как все стороны квадрата равны, то $EB = FC = GD = HA$. Таким образом, EFGH - квадрат, так как все его стороны равны, а углы прямые.