Найди углы трапеции, если в трапеции ABCD известно, что BC || AD, AB перпендикулярно AD, BC = CD, ∠ABD = 80°.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах трапеций и прямоугольных треугольников. Давай разбираться! 1. Трапеция $ABCD$ прямоугольная, так как $AB \perp AD$. Значит, $\angle BAD = 90^\circ$. 2. Так как $AB \perp AD$, то $\angle ABC = 90^\circ$. 3. Рассмотрим треугольник $ABD$. В нем известны два угла: $\angle BAD = 90^\circ$ и $\angle ABD = 80^\circ$. Тогда $\angle ADB = 180^\circ - 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ$. 4. Теперь рассмотрим треугольник $BCD$. Так как $BC = CD$, то он равнобедренный. Значит, $\angle CBD = \angle CDB$. 5. $\angle CDB = \angle ADB = 10^\circ$, следовательно, $\angle CBD = 10^\circ$. 6. Тогда $\angle BCD = 180^\circ - 10^\circ - 10^\circ = 160^\circ$. 7. И, наконец, $\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 10^\circ + 160^\circ = 170^\circ$. **Ответ:** $\angle BAD = 90^\circ$, $\angle ABC = 90^\circ$, $\angle BCD = 160^\circ$, $\angle ADC = 170^\circ$.