Дана правильная треугольная пирамида DABC, MC = 5, BM = 11. Плоскость \alpha проходит через точку M параллельно плоскости ADB и пересекает ребро AC в точке K. Найди длину отрезка MK.

Question

Вопрос:

Дана правильная треугольная пирамида DABC, MC = 5, BM = 11. Плоскость \alpha проходит через точку M параллельно плоскости ADB и пересекает ребро AC в точке K. Найди длину отрезка MK.

$Дана правильная треугольная пирамида DABC, MC = 5, BM = 11. Плоскость \alpha проходит через точку M параллельно плоскости ADB и пересекает ребро AC в точке K. Найди длину отрезка MK.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

5. Дано: правильная треугольная пирамида $DABC$, $MC = 5$, $BM = 11$. Плоскость $\alpha$ проходит через точку $M$ параллельно плоскости $ADB$ и пересекает ребро $AC$ в точке $K$. Найдите длину отрезка $MK$. Решение: $$\frac{AM}{MB} = \frac{AK}{KC}$$ $\alpha || (ADB)$ => $MK || DB$ => $AK/KC = AM/MB$ $AC = AK + KC$ $AC = AB = BC = AM + MB = 16$ $AK/KC = 11/5$ $5AK = 11KC$ $AK = 11/5 KC$ $AK + KC = 16$ $11/5 KC + KC = 16$ $16/5 KC = 16$ $KC = 5$ $AK = 11$ $MK/DB = AK/AB$ $MK = (AK/AB) * DB$ $DB = AB = 16$ $MK = (11/16) * 16 = 11$ **Ответ: $MK = 11$**

Ответ ассистента

Другие решения