Даны точки А (0; 1) и В (5; -3). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка В — середина отрезка АС, а точка D — середина отрезка ВС. Найди длины векторов: а) а (5; 9)

Question

Вопрос:

Даны точки А (0; 1) и В (5; -3). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка В — середина отрезка АС, а точка D — середина отрезка ВС. Найди длины векторов: а) а (5; 9)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу. 1024. Разберёмся с координатами точек $C$ и $D$. Раз точка $B$ — середина отрезка $AC$, то координаты точки $C$ можно найти по формуле: $C(2x_B - x_A; 2y_B - y_A)$. Подставляем значения: $C(2*5 - 0; 2*(-3) - 1) = C(10; -7)$. Теперь найдём координаты точки $D$, зная, что она середина отрезка $BC$: $D(\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2})$. Подставляем значения: $D(\frac{5 + 10}{2}; \frac{-3 + (-7)}{2}) = D(7.5; -5)$. **Ответ: $C(10; -7)$, $D(7.5; -5)$** 1025. Чтобы найти длину вектора, нужно знать его координаты. Если вектор задан координатами $(x, y)$, то его длина равна $\sqrt{x^2 + y^2}$. a) Для вектора $\vec{a}(5; 9)$ длина будет равна: $\sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106} \approx 10.3$. б) Для вектора $\vec{b}(-3; 4)$ длина будет равна: $\sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. в) Для вектора $\vec{c}(-10; -10)$ длина будет равна: $\sqrt{(-10)^2 + (-10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14$. **Ответ: a) $\approx 10.3$, б) $5$, в) $\approx 14.14$**

Даны точки А (0; 1) и В (5; -3). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка В — середина отрезка АС, а точка D — середина отрезка ВС. Найди длины векторов: а) а (5; 9)

Ответ ассистента

Другие решения