Реши уравнение \frac{1}{x^2-9} + \frac{1}{3x-x^2} = \frac{3}{2x+6}.

Решим уравнение: $\frac{1}{x^2-9} + \frac{1}{3x-x^2} = \frac{3}{2x+6}$. Сначала разложим знаменатели на множители: $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$, $3x - x^2 = x(3-x) = -x(x-3)$, $2x + 6 = 2(x+3)$. Теперь перепишем уравнение с учетом разложения: $\frac{1}{(x-3)(x+3)} - \frac{1}{x(x-3)} = \frac{3}{2(x+3)}$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $2x(x-3)(x+3)$: $2x - 2(x+3) = 3x(x-3)$, $2x - 2x - 6 = 3x^2 - 9x$, $3x^2 - 9x + 6 = 0$. Разделим обе части на 3: $x^2 - 3x + 2 = 0$. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3+1}{2} = 2$, $x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3-1}{2} = 1$. Проверим ОДЗ (область допустимых значений): $x \neq 3$, $x \neq -3$, $x \neq 0$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ. **Ответ: x = 1, x = 2**