Реши задачи по геометрии.

1. MN – это средняя линия треугольника ABC, значит, она равна половине AC. $$MN = \frac{AC}{2} = \frac{58}{2} = 29$$ 2. В прямоугольном треугольнике ABC медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. $$CM = \frac{AB}{2} = \frac{56}{2} = 28$$ 3. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию. $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 31 = 217$$ 4. В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC. $$AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ 5. Т.к. прямая MN параллельна стороне AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Значит, \(\frac{AM}{AB} = \frac{AC}{MN}\). Отсюда: $$AM = \frac{AB \cdot MN}{AC} = \frac{24 \cdot 14}{21} = 16$$ 6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 7 = 126$$ 7. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. \(\angle ABH = 90° - \angle BAC = 90° - 56° = 34°\). 8. AD – биссектриса угла BAC, значит, угол BAD равен половине угла BAC. $$\angle BAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{38}{2} = 19$$