Найди область определения функции y = log((x-5)/(x+3))

Чтобы найти область определения функции $y = \log(\frac{x-5}{x+3})$, нужно решить два неравенства: 1. $\frac{x-5}{x+3} > 0$ (аргумент логарифма должен быть положительным) 2. $x + 3 \neq 0$ (знаменатель не должен равняться нулю) Решим первое неравенство методом интервалов: * Нули числителя: $x = 5$ * Нули знаменателя: $x = -3$ Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале: * $(-\infty; -3)$: $(-)$/ $(-)$ = $+$ * $(-3; 5)$: $(-)$/$(+)$ = $-$ * $(5; +\infty)$: $(+)$/$(+)$ = $+$ Таким образом, $\frac{x-5}{x+3} > 0$ при $x \in (-\infty; -3) \cup (5; +\infty)$. Решим второе неравенство: $x + 3 \neq 0$, следовательно, $x \neq -3$. Объединяя оба условия, получаем область определения функции: **Ответ:** $x \in (-\infty; -3) \cup (5; +\infty)$