Найди: a) координаты вектора BC; б) длину вектора AB; в) координаты середины отрезка AB, г) периметр треугольника ABC; д) длину медианы BM.

Привет! Сейчас помогу. a) Координаты вектора \(\vec{BC}\): Чтобы найти координаты вектора \(\vec{BC}\), нужно из координат конца вектора (точка C) вычесть координаты начала вектора (точка B). \(\vec{BC} = (0 - (-5); 3 - 6) = (5; -3)\) б) Длина вектора \(\vec{AB}\): Чтобы найти длину вектора \(\vec{AB}\), сначала найдем его координаты, а затем воспользуемся формулой длины вектора: \(\vec{AB} = (-5 - (-12); 6 - (-4)) = (7; 10)\) Длина вектора \(\vec{AB}\) равна: \(|\vec{AB}| = \sqrt{7^2 + 10^2} = \sqrt{49 + 100} = \sqrt{149} \approx 12.21\) в) Координаты середины отрезка AB: Чтобы найти координаты середины отрезка AB, нужно найти среднее арифметическое координат точек A и B. \(x_{mid} = \frac{-12 + (-5)}{2} = \frac{-17}{2} = -8.5\) \(y_{mid} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\) Середина отрезка AB имеет координаты (-8.5; 1). г) Периметр треугольника ABC: Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно найти длины всех его сторон и сложить их. Длина стороны AB (мы её уже нашли в пункте б): \(|AB| = \sqrt{149} \approx 12.21\) Длина стороны BC: \(|BC| = \sqrt{(0 - (-5))^2 + (3 - 6)^2} = \sqrt{5^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \approx 5.83\) Длина стороны AC: \(|AC| = \sqrt{(0 - (-12))^2 + (3 - (-4))^2} = \sqrt{12^2 + 7^2} = \sqrt{144 + 49} = \sqrt{193} \approx 13.89\) Периметр треугольника ABC равен: \(P = |AB| + |BC| + |AC| = \sqrt{149} + \sqrt{34} + \sqrt{193} \approx 12.21 + 5.83 + 13.89 = 31.93\) д) Длина медианы BM: Чтобы найти длину медианы BM, где M - середина отрезка AC, сначала найдем координаты точки M. \(x_M = \frac{-12 + 0}{2} = -6\) \(y_M = \frac{-4 + 3}{2} = -0.5\) Точка M имеет координаты (-6; -0.5). Теперь найдем длину медианы BM: \(|BM| = \sqrt{(-6 - (-5))^2 + (-0.5 - 6)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-6.5)^2} = \sqrt{1 + 42.25} = \sqrt{43.25} \approx 6.58\) **Ответы:** a) \(\vec{BC} = (5; -3)\) б) \(|\vec{AB}| = \sqrt{149} \approx 12.21\) в) Середина AB: (-8.5; 1) г) \(P_{ABC} = \sqrt{149} + \sqrt{34} + \sqrt{193} \approx 31.93\) д) \(|BM| = \sqrt{43.25} \approx 6.58\)