Реши задачи по геометрии про смежные и вертикальные углы.

Решаю задачи по геометрии из твоего теста: А1. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Если один из углов $65^\circ$, то другой: $180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$. **Ответ: 2) $115^\circ$** А2. При пересечении двух прямых образуются две пары равных углов (вертикальные углы). Если один угол $102^\circ$, то смежный с ним равен $180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$. Значит, остальные углы: $102^\circ$, $78^\circ$, $78^\circ$. **Ответ: 1) $102^\circ$, $78^\circ$, $78^\circ$** А3. Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший $3x$. Так как они смежные, то $x + 3x = 180^\circ$, $4x = 180^\circ$, $x = 45^\circ$. Больший угол равен $3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$. **Ответ: 3) $135^\circ$** А4. Пусть один угол $x$, тогда другой $0.8x$. Так как они смежные, то $x + 0.8x = 180^\circ$, $1.8x = 180^\circ$, $x = 100^\circ$. Другой угол равен $0.8 \cdot 100^\circ = 80^\circ$. **Ответ: 2) $80^\circ$ и $100^\circ$** B1. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна $78^\circ$. Это могут быть только два вертикальных угла, значит, каждый из них равен $78^\circ : 2 = 39^\circ$. Смежный с ними угол равен $180^\circ - 39^\circ = 141^\circ$. Больший угол равен $141^\circ$. **Ответ: $141^\circ$** B2. Пусть вертикальные углы равны $x$, тогда смежный угол равен $2x + 30^\circ$. Так как сумма смежных углов равна $180^\circ$, то $x + 2x + 30^\circ = 180^\circ$, $3x = 150^\circ$, $x = 50^\circ$. Вертикальные углы равны $50^\circ$. **Ответ: $50^\circ$** C1. Пусть один из смежных углов равен $x$, а другой $y$. Тогда $\frac{1}{8}x + \frac{3}{4}y = 90^\circ$ и $x + y = 180^\circ$. Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 180^\circ - y$. Подставим в первое уравнение: $\frac{1}{8}(180^\circ - y) + \frac{3}{4}y = 90^\circ$. Умножим всё на 8: $180^\circ - y + 6y = 720^\circ$, $5y = 540^\circ$, $y = 108^\circ$. Тогда $x = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$. Разность углов: $|108^\circ - 72^\circ| = 36^\circ$. **Ответ: $36^\circ$** C2. Сумма углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна $360^\circ$. Пусть один из углов равен $x$, тогда $360^\circ - x = x + 280^\circ$, $2x = 80^\circ$, $x = 40^\circ$. Значит, углы равны $40^\circ$, $40^\circ$, $140^\circ$, $140^\circ$. **Ответ: $40^\circ$, $40^\circ$, $140^\circ$, $140^\circ$**