Найди множество решений неравенства: a) 3x² + 40x + 10 < -x² + 11x + 3

Решаем неравенства: a) $3x^2 + 40x + 10 < -x^2 + 11x + 3$ Переносим все в левую часть: $4x^2 + 29x + 7 < 0$ Решаем квадратное уравнение $4x^2 + 29x + 7 = 0$. Дискриминант: $D = 29^2 - 4 \cdot 4 \cdot 7 = 841 - 112 = 729$ Корни: $x_1 = \frac{-29 - \sqrt{729}}{2 \cdot 4} = \frac{-29 - 27}{8} = \frac{-56}{8} = -7$, $x_2 = \frac{-29 + \sqrt{729}}{2 \cdot 4} = \frac{-29 + 27}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$ Решением неравенства будет интервал между корнями, так как коэффициент при $x^2$ положительный, и ветви параболы направлены вверх: $x \in (-7; -\frac{1}{4})$ б) $9x^2 - x + 9 \geq 3x^2 + 18x - 6$ Переносим все в левую часть: $6x^2 - 19x + 15 \geq 0$ Решаем квадратное уравнение $6x^2 - 19x + 15 = 0$. Дискриминант: $D = (-19)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 15 = 361 - 360 = 1$ Корни: $x_1 = \frac{19 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{19 - 1}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$, $x_2 = \frac{19 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{19 + 1}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$ Решением неравенства будет объединение интервалов до меньшего корня и после большего корня, включая сами корни: $x \in (-\infty; \frac{3}{2}] \cup [\frac{5}{3}; +\infty)$ в) $2x^2 + 8x - 111 < (3x - 5)(2x + 6)$ Раскрываем скобки в правой части: $2x^2 + 8x - 111 < 6x^2 + 18x - 10x - 30$ $2x^2 + 8x - 111 < 6x^2 + 8x - 30$ Переносим все в правую часть: $0 < 4x^2 + 81$ Это неравенство верно для всех $x$, так как $4x^2$ всегда неотрицательно, а $4x^2 + 81$ всегда больше 0. $x \in (-\infty; +\infty)$ г) $(5x + 1)(3x - 1) > (4x - 1)(x + 2)$ Раскрываем скобки с обеих сторон: $15x^2 - 5x + 3x - 1 > 4x^2 + 8x - x - 2$ $15x^2 - 2x - 1 > 4x^2 + 7x - 2$ Переносим все в левую часть: $11x^2 - 9x + 1 > 0$ Решаем квадратное уравнение $11x^2 - 9x + 1 = 0$. Дискриминант: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 11 \cdot 1 = 81 - 44 = 37$ Корни: $x_1 = \frac{9 - \sqrt{37}}{2 \cdot 11} = \frac{9 - \sqrt{37}}{22}$, $x_2 = \frac{9 + \sqrt{37}}{2 \cdot 11} = \frac{9 + \sqrt{37}}{22}$ Решением неравенства будет объединение интервалов до меньшего корня и после большего корня: $x \in (-\infty; \frac{9 - \sqrt{37}}{22}) \cup (\frac{9 + \sqrt{37}}{22}; +\infty)$