Построй график функций: y = (x - 2)(x + 4) и у = -x(x + 5).

Привет! Давай построим графики этих функций. Это квадратичные функции, и их графики — параболы. a) $y = (x - 2)(x + 4)$ Чтобы построить график, сначала раскроем скобки и приведем функцию к виду $y = ax^2 + bx + c$: $y = x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8$ Теперь найдем вершину параболы. Координата $x$ вершины вычисляется по формуле $x_в = -b / (2a)$. В нашем случае $a = 1$ и $b = 2$, поэтому: $x_в = -2 / (2 * 1) = -1$ Чтобы найти координату $y$ вершины, подставим $x_в$ в уравнение: $y_в = (-1)^2 + 2*(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$ Итак, вершина параболы находится в точке $(-1, -9)$. Теперь найдем точки пересечения с осью $x$. Для этого решим уравнение $x^2 + 2x - 8 = 0$. Можно воспользоваться теоремой Виета или квадратным уравнением. Корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = -4$. Это точки $(2, 0)$ и $(-4, 0)$. Точка пересечения с осью $y$ – это значение $y$ при $x = 0$: $y = 0^2 + 2*0 - 8 = -8$. Это точка $(0, -8)$. Теперь у нас есть достаточно точек, чтобы построить график параболы. :::div .chart-container @chart-1::: б) $y = -x(x + 5)$ Раскроем скобки: $y = -x^2 - 5x$ Найдем вершину параболы: $x_в = -b / (2a) = -(-5) / (2 * -1) = -2.5$ Подставим $x_в$ в уравнение, чтобы найти $y_в$: $y_в = -(-2.5)^2 - 5*(-2.5) = -6.25 + 12.5 = 6.25$ Вершина параболы находится в точке $(-2.5, 6.25)$. Найдем точки пересечения с осью $x$. Решим уравнение $-x^2 - 5x = 0$. Вынесем $-x$ за скобки: $-x(x + 5) = 0$. Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -5$. Это точки $(0, 0)$ и $(-5, 0)$. Точка пересечения с осью $y$ – это значение $y$ при $x = 0$: $y = -0^2 - 5*0 = 0$. Это точка $(0, 0)$. Теперь у нас достаточно точек, чтобы построить график параболы. :::div .chart-container @chart-2:::