Реши систему неравенств: -3x > 9, 4x < 1

Привет! Давай решим эти системы неравенств по порядку. 1) Решаем первое неравенство: $-3x > 9$. Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $x < -3$ Теперь решаем второе неравенство: $4x < 1$. Делим обе части на 4: $x < \frac{1}{4}$ Чтобы найти решение системы, нужно найти пересечение решений обоих неравенств. Так как $x$ должен быть меньше и -3, и $\frac{1}{4}$, то решением будет: $x < -3$ **Ответ: $x < -3$** 2) Решаем первое неравенство: $7x - 3 \ge 2(x - 6)$. Раскрываем скобки: $7x - 3 \ge 2x - 12$. Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую: $7x - 2x \ge -12 + 3$. Упрощаем: $5x \ge -9$. Делим на 5: $x \ge -\frac{9}{5}$ или $x \ge -1.8$. Теперь решаем второе неравенство: $x + 5 \ge 3x - 11$. Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую: $x - 3x \ge -11 - 5$. Упрощаем: $-2x \ge -16$. Делим на -2 (знак неравенства меняется): $x \le 8$. Чтобы найти решение системы, нужно найти пересечение решений обоих неравенств. Так как $x$ должен быть больше или равен -1.8 и меньше или равен 8, то решением будет: $-1.8 \le x \le 8$ **Ответ: $-1.8 \le x \le 8$** 3) Решаем первое неравенство: $0.2(x - 4) \le 0.3x + 2$. Раскрываем скобки: $0.2x - 0.8 \le 0.3x + 2$. Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую: $0.2x - 0.3x \le 2 + 0.8$. Упрощаем: $-0.1x \le 2.8$. Делим на -0.1 (знак неравенства меняется): $x \ge -28$. Теперь решаем второе неравенство: $3(x + 1) > x + 5$. Раскрываем скобки: $3x + 3 > x + 5$. Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую: $3x - x > 5 - 3$. Упрощаем: $2x > 2$. Делим на 2: $x > 1$. Чтобы найти решение системы, нужно найти пересечение решений обоих неравенств. Так как $x$ должен быть больше или равен -28 и больше 1, то решением будет: $x > 1$ **Ответ: $x > 1$** 4) Решаем первое неравенство: $(x + 1)(x + 2) - (x - 1)(x + 1) < 4$. Раскрываем скобки: $(x^2 + 3x + 2) - (x^2 - 1) < 4$. Упрощаем: $x^2 + 3x + 2 - x^2 + 1 < 4$. $3x + 3 < 4$. Переносим числа в одну сторону: $3x < 1$. Делим на 3: $x < \frac{1}{3}$. Теперь решаем второе неравенство: $(x + 6)(x - 2) > x(x + 2) - 13$. Раскрываем скобки: $x^2 + 4x - 12 > x^2 + 2x - 13$. Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую: $x^2 + 4x - x^2 - 2x > -13 + 12$. Упрощаем: $2x > -1$. Делим на 2: $x > -\frac{1}{2}$. Чтобы найти решение системы, нужно найти пересечение решений обоих неравенств. Так как $x$ должен быть меньше $\frac{1}{3}$ и больше $-\frac{1}{2}$, то решением будет: $-\frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}$ **Ответ: $-\frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}$** 5) Решаем первое неравенство: $\frac{3x + 5}{4} < \frac{x + 1}{2} + 1$. Умножаем обе части на 4, чтобы избавиться от дробей: $3x + 5 < 2(x + 1) + 4$. Раскрываем скобки: $3x + 5 < 2x + 2 + 4$. Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую: $3x - 2x < 6 - 5$. Упрощаем: $x < 1$. Теперь решаем второе неравенство: $\frac{x - 4}{2} > \frac{2 - x}{3} - 1$. Умножаем обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: $3(x - 4) > 2(2 - x) - 6$. Раскрываем скобки: $3x - 12 > 4 - 2x - 6$. Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую: $3x + 2x > 4 - 6 + 12$. Упрощаем: $5x > 10$. Делим на 5: $x > 2$. Чтобы найти решение системы, нужно найти пересечение решений обоих неравенств. Но $x$ не может быть одновременно меньше 1 и больше 2. Значит, **Ответ: Решений нет** 6) Решаем первое неравенство: $(3x + 1)^2 - 4x \ge (3x - 1)(3x + 1) + 6$. Раскрываем скобки: $9x^2 + 6x + 1 - 4x \ge 9x^2 - 1 + 6$. Упрощаем: $9x^2 + 2x + 1 \ge 9x^2 + 5$. Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую: $2x \ge 4$. Делим на 2: $x \ge 2$. Теперь решаем второе неравенство: $\frac{3x - 1}{2} < 4 - x$. Умножаем обе части на 2: $3x - 1 < 8 - 2x$. Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую: $3x + 2x < 8 + 1$. Упрощаем: $5x < 9$. Делим на 5: $x < \frac{9}{5}$ или $x < 1.8$. Чтобы найти решение системы, нужно найти пересечение решений обоих неравенств. Так как $x$ должен быть больше или равен 2 и меньше 1.8, то решений нет. **Ответ: Решений нет**