Упрости выражение (3a)/(a-3) + (a+5)/(6-2a) * 54/(5a+a²)

Задание 1. Упрости выражение $\frac{3a}{a-3} + \frac{a+5}{6-2a} \cdot \frac{54}{5a+a^2}$. Сначала упростим выражение, обратив внимание на знаменатели и возможность сокращения: 1. $\frac{3a}{a-3} + \frac{a+5}{6-2a} \cdot \frac{54}{5a+a^2} = \frac{3a}{a-3} + \frac{a+5}{2(3-a)} \cdot \frac{54}{a(5+a)}$ 2. Заметим, что $(3-a) = -(a-3)$. Тогда выражение можно переписать как: $\frac{3a}{a-3} - \frac{a+5}{2(a-3)} \cdot \frac{54}{a(a+5)}$ 3. Сократим $(a+5)$ в числителе и знаменателе: $\frac{3a}{a-3} - \frac{1}{2(a-3)} \cdot \frac{54}{a} = \frac{3a}{a-3} - \frac{27}{a(a-3)}$ 4. Приведем к общему знаменателю: $\frac{3a^2}{a(a-3)} - \frac{27}{a(a-3)} = \frac{3a^2 - 27}{a(a-3)}$ 5. Вынесем 3 за скобки в числителе: $\frac{3(a^2 - 9)}{a(a-3)}$ 6. Разложим $a^2 - 9$ как разность квадратов: $\frac{3(a-3)(a+3)}{a(a-3)}$ 7. Сократим $(a-3)$ в числителе и знаменателе: $\frac{3(a+3)}{a}$ 8. Раскроем скобки: $\frac{3a+9}{a}$ **Ответ: $\frac{3a+9}{a}$**