Реши задачи по геометрии: 1) угол 3 в 3,5 раза меньше угла 4, найди все углы; 2) угол 1 относится к углу 2 как 2 к 7, найди угол 1 и угол 2; 3) сумма углов 2, 3 и 4 равна 324 градуса, найди все углы; 4) сумма двух углов равна 56 градусам, найди все углы.

Привет! Сейчас решим эти задачи по геометрии. Здесь нужно вспомнить про смежные и вертикальные углы. 1. Пусть $\angle 3 = x$, тогда $\angle 4 = 3.5x$. Так как $\angle 3$ и $\angle 4$ смежные, то их сумма равна $180^{\circ}$. $$x + 3.5x = 180^{\circ}$$ $$4.5x = 180^{\circ}$$ $$x = 40^{\circ}$$ Значит, $\angle 3 = 40^{\circ}$, $\angle 4 = 3.5 \cdot 40^{\circ} = 140^{\circ}$. $\angle 1 = \angle 3 = 40^{\circ}$ (как вертикальные), $\angle 2 = \angle 4 = 140^{\circ}$ (как вертикальные). **Ответ:** $\angle 1 = 40^{\circ}$, $\angle 2 = 140^{\circ}$, $\angle 3 = 40^{\circ}$, $\angle 4 = 140^{\circ}$. 2. **Допущение:** $\angle 1 : \angle 2 = 2:7$ означает, что отношение меры угла 1 к мере угла 2 равно 2 к 7. Пусть $\angle 1 = 2x$, тогда $\angle 2 = 7x$. Так как $\angle 1$ и $\angle 2$ смежные, то их сумма равна $180^{\circ}$. $$2x + 7x = 180^{\circ}$$ $$9x = 180^{\circ}$$ $$x = 20^{\circ}$$ Значит, $\angle 1 = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ}$, $\angle 2 = 7 \cdot 20^{\circ} = 140^{\circ}$. **Ответ:** $\angle 1 = 40^{\circ}$, $\angle 2 = 140^{\circ}$. 3. Так как сумма углов $\angle 2, \angle 3, \angle 4$ равна $324^{\circ}$, то $\angle 1 = 360^{\circ} - 324^{\circ} = 36^{\circ}$ (сумма углов вокруг точки равна $360^{\circ}$). $\angle 3 = \angle 1 = 36^{\circ}$ (как вертикальные). $\angle 2 = \angle 4$ (как вертикальные). Пусть $\angle 2 = \angle 4 = x$, тогда $$x + x + 36^{\circ} = 324^{\circ}$$ $$2x = 288^{\circ}$$ $$x = 144^{\circ}$$ Значит, $\angle 2 = \angle 4 = 144^{\circ}$. **Ответ:** $\angle 1 = 36^{\circ}$, $\angle 2 = 144^{\circ}$, $\angle 3 = 36^{\circ}$, $\angle 4 = 144^{\circ}$. 4. **Допущение:** Сумма двух углов равна $56^{\circ}$ - это сумма $\angle 1 + \angle 2 = 56^{\circ}$. $\angle 1 + \angle 2 = 56^{\circ}$. Так как $\angle 1$ и $\angle 2$ смежные, то их сумма равна $180^{\circ}$, то есть условие задачи противоречиво. Сумма двух смежных углов не может быть $56^{\circ}$.