Вычисли, выполни действия, найди значение выражения, освободись от знака корня, запиши в виде степени.

1. Вычисли: a) $\sqrt{144} \cdot \sqrt{64} = 12 \cdot 8 = 96$ б) $\sqrt{16} \cdot \sqrt{49} = 4 \cdot 7 = 28$ в) $\sqrt{98} \cdot \sqrt{363} \cdot \sqrt{54} = \sqrt{2 \cdot 49} \cdot \sqrt{3 \cdot 121} \cdot \sqrt{6 \cdot 9} = 7\sqrt{2} \cdot 11\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{6} = 231 \sqrt{36} = 231 \cdot 6 = 1386$ г) $\frac{\sqrt{12} \cdot \sqrt{93}}{\sqrt{31}} = \frac{\sqrt{3 \cdot 4} \cdot \sqrt{3 \cdot 31}}{\sqrt{31}} = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{31}}{\sqrt{31}} = 2 \cdot 3 = 6$ д) $\sqrt{(2,8)^2} = 2,8$ 2. Выполни действия: a) $(3\sqrt{7} + 4)(3\sqrt{7} - 4) = (3\sqrt{7})^2 - 4^2 = 9 \cdot 7 - 16 = 63 - 16 = 47$ б) $(4\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 + 8\sqrt{15} = (4\sqrt{5})^2 - 2 \cdot 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 + 8\sqrt{15} = 16 \cdot 5 - 8\sqrt{15} + 3 + 8\sqrt{15} = 80 + 3 = 83$ 3. Найди значение выражения: a) $7^{-2} \cdot 7^4 = 7^{-2+4} = 7^2 = 49$ б) $2^{18} : 2^{21} = 2^{18-21} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ в) $9^{-3} \cdot 3^8 : 27^2 = (3^2)^{-3} \cdot 3^8 : (3^3)^2 = 3^{-6} \cdot 3^8 : 3^6 = 3^{-6+8-6} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$ 4. Освободись от знака корня в знаменателе дроби: a) $\frac{2}{\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7}\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{7}$ б) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2-1} = 2 - \sqrt{2}$ a) $\frac{4}{\sqrt{11}} = \frac{4\sqrt{11}}{\sqrt{11}\sqrt{11}} = \frac{4\sqrt{11}}{11}$ б) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{5 + 2\sqrt{5}}{5-4} = 5 + 2\sqrt{5}$ 5. Запиши в виде степени: 35. $(c^2)^5 = c^{2 \cdot 5} = c^{10}$ 36. $c^3 \cdot (c^2)^2 \cdot c^2 = c^3 \cdot c^{2 \cdot 2} \cdot c^2 = c^3 \cdot c^4 \cdot c^2 = c^{3+4+2} = c^9$ 37. $\frac{(b^5)^2 \cdot b^3}{b^{11}} = \frac{b^{5 \cdot 2} \cdot b^3}{b^{11}} = \frac{b^{10} \cdot b^3}{b^{11}} = \frac{b^{10+3}}{b^{11}} = \frac{b^{13}}{b^{11}} = b^{13-11} = b^2$ 38. $\frac{n^6 \cdot (n^2)^5}{n^{12}} = \frac{n^6 \cdot n^{2 \cdot 5}}{n^{12}} = \frac{n^6 \cdot n^{10}}{n^{12}} = \frac{n^{6+10}}{n^{12}} = \frac{n^{16}}{n^{12}} = n^{16-12} = n^4$ 6. Запиши в виде степени с показателем 3: 39. $\frac{125}{27} = \frac{5^3}{3^3} = (\frac{5}{3})^3$ 40. $0,027 = (0,3)^3$ 41. $0,064 = (0,4)^3$ 42. $0,001 = (0,1)^3$