Реши задачи по геометрии: 1. Найди MN, если точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 26, сторона BC равна 39, сторона AC равна 58; 2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, M – середина стороны AB, AB = 56, BC =12. Найди CM и т.д.

1. MN - средняя линия треугольника ABC, параллельна AC и равна половине AC. $$MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 58 = 29$$ **Ответ: 29** 2. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC равна: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{56^2 + 12^2} = \sqrt{3136 + 144} = \sqrt{3280}$$ М - середина гипотенузы AB, значит, CM - медиана, проведенная к гипотенузе. Медиана равна половине гипотенузы. $$CM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 56 = 28$$ **Ответ: 28** 3. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. $$S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 31 = 7 \cdot 31 = 217$$ **Ответ: 217** 4. **Допущение:** BM - медиана, проведенная к стороне AC. Тогда AM = MC = AC/2 = 36/2 = 18 **Ответ: 18** 5. Треугольники ABC и MBN подобны, так как MN || AC. $$\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{AC}$$ $$\frac{AM}{24} = \frac{14}{21}$$ $$AM = \frac{14 \cdot 24}{21} = \frac{2 \cdot 24}{3} = 2 \cdot 8 = 16$$ **Ответ: 16** 6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. $$S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126$$ **Ответ: 126** 7. В прямоугольном треугольнике ABH угол ABH равен 90° - угол BAH = 90° - 56° = 34° **Ответ: 34** 8. AD - биссектриса угла BAC, значит, угол BAD равен половине угла BAC. Угол BAD = 38° / 2 = 19° **Ответ: 19**