Найди такое число k, чтобы выполнялось равенство n = km, если известно, что: а) векторы m и n противоположно направлены и |m| = 0,5 см, |n| = 2 см

Задача 998: a) Векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ противоположно направлены, и $|\vec{m}| = 0.5$ см, $|\vec{n}| = 2$ см. Нужно найти $k$, чтобы $\vec{n} = k\vec{m}$. Так как векторы противоположно направлены, $k < 0$. Также $|k| = \frac{|\vec{n}|}{|\vec{m}|} = \frac{2}{0.5} = 4$. Значит, $k = -4$. б) Векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ сонаправлены, и $|\vec{m}| = 12$ см, $|\vec{n}| = 24$ дм. Нужно найти $k$, чтобы $\vec{n} = k\vec{m}$. Выразим всё в сантиметрах: $|\vec{m}| = 12$ см, $|\vec{n}| = 24 \cdot 10 = 240$ см. Так как векторы сонаправлены, $k > 0$. Также $k = \frac{|\vec{n}|}{|\vec{m}|} = \frac{240}{12} = 20$. в) Векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ противоположно направлены, и $|\vec{m}| = 400$ мм, $|\vec{n}| = 4$ дм. Нужно найти $k$, чтобы $\vec{n} = k\vec{m}$. Выразим всё в миллиметрах: $|\vec{m}| = 400$ мм, $|\vec{n}| = 4 \cdot 100 = 400$ мм. Так как векторы противоположно направлены, $k < 0$. Также $|k| = \frac{|\vec{n}|}{|\vec{m}|} = \frac{400}{400} = 1$. Значит, $k = -1$. г) Векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ сонаправлены, и $|\vec{m}| = \sqrt{2}$ см, $|\vec{n}| = \sqrt{50}$ см. Нужно найти $k$, чтобы $\vec{n} = k\vec{m}$. Так как векторы сонаправлены, $k > 0$. Также $k = \frac{|\vec{n}|}{|\vec{m}|} = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$. **Ответ:** а) $k=-4$; б) $k=20$; в) $k=-1$; г) $k=5$