Зная, что a - 5/a = 2, найди значение выражения a² + 25/a²

Question

Вопрос:

Зная, что a - 5/a = 2, найди значение выражения a² + 25/a²

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Смотри, из условия $a - \frac{5}{a} = 2$. Надо найти значение выражения $a^2 + \frac{25}{a^2}$. Давай сначала преобразуем исходное уравнение: $$a - \frac{5}{a} = 2$$ Умножим обе части на $a$: $$a^2 - 5 = 2a$$ $$a^2 - 2a - 5 = 0$$ Теперь рассмотрим выражение, которое нужно найти: $$a^2 + \frac{25}{a^2} = a^2 + \left(\frac{5}{a}\right)^2$$ Мы знаем, что $a - \frac{5}{a} = 2$. Давай возведем обе части в квадрат: $$\left(a - \frac{5}{a}\right)^2 = 2^2$$ $$a^2 - 2 \cdot a \cdot \frac{5}{a} + \left(\frac{5}{a}\right)^2 = 4$$ $$a^2 - 10 + \frac{25}{a^2} = 4$$ $$a^2 + \frac{25}{a^2} = 4 + 10$$ $$a^2 + \frac{25}{a^2} = 14$$ **Ответ: 14**

Зная, что a - 5/a = 2, найди значение выражения a² + 25/a²

Ответ ассистента

Другие решения