Реши задачу 56 про макулатуру

56. Сначала найдем, сколько макулатуры собрал каждый мальчик. Для этого решим систему уравнений: Пусть: * К – количество макулатуры, собранной Колей, * С – количество макулатуры, собранной Сашей, * А – количество макулатуры, собранной Андреем. Тогда у нас есть следующие уравнения: 1. $К + А = 34 \frac{1}{4}$ 2. $С + А = 28 \frac{5}{16}$ 3. $К + С + А = 46 \frac{5}{8}$ Выразим $К$ из первого уравнения: $К = 34 \frac{1}{4} - А$ Выразим $С$ из второго уравнения: $С = 28 \frac{5}{16} - А$ Подставим выражения для $К$ и $С$ в третье уравнение: $(34 \frac{1}{4} - А) + (28 \frac{5}{16} - А) + А = 46 \frac{5}{8}$ $62 \frac{9}{16} - А = 46 \frac{5}{8}$ $А = 62 \frac{9}{16} - 46 \frac{5}{8} = 15 \frac{15}{16}$ Теперь найдем $К$ и $С$: $К = 34 \frac{1}{4} - 15 \frac{15}{16} = 18 \frac{5}{16}$ $С = 28 \frac{5}{16} - 15 \frac{15}{16} = 12 \frac{5}{8}$ **Ответ:** Коля собрал $18 \frac{5}{16}$ кг, Саша собрал $12 \frac{5}{8}$ кг, Андрей собрал $15 \frac{15}{16}$ кг. 57. Найдем площадь каждой комнаты. Пусть: * $S_1$ – площадь первой комнаты, * $S_2$ – площадь второй комнаты, * $S_3$ – площадь третьей комнаты. Из условия: $S_1 = 17 \frac{3}{8}$ м², $S_1 = S_2 - 4 \frac{1}{16}$ м², $S_1 = S_3 + 2 \frac{24}{25}$ м². Тогда: $S_2 = S_1 + 4 \frac{1}{16} = 17 \frac{3}{8} + 4 \frac{1}{16} = 21 \frac{7}{16}$ м² $S_3 = S_1 - 2 \frac{24}{25} = 17 \frac{3}{8} - 2 \frac{24}{25} = 14 \frac{31}{200}$ м² Площадь трех комнат вместе: $S = S_1 + S_2 + S_3 = 17 \frac{3}{8} + 21 \frac{7}{16} + 14 \frac{31}{200} = 53 \frac{481}{200} = 55 \frac{81}{200}$ м² **Ответ:** Площадь трех комнат вместе $55 \frac{81}{200}$ м². 58. Пусть весь торт - это 1. Тогда: * Петя съедает $\frac{1}{9}$ торта в минуту, * Алена съедает $\frac{1}{11}$ торта в минуту. Вместе они съедают $\frac{1}{9} + \frac{1}{11} = \frac{11 + 9}{99} = \frac{20}{99}$ торта в минуту. За одну минуту они съедят $\frac{20}{99}$ торта, значит, останется $1 - \frac{20}{99} = \frac{99 - 20}{99} = \frac{79}{99}$ торта. **Ответ:** Через минуту останется $\frac{79}{99}$ торта. 59. Решим уравнения: 1) $8 \frac{5}{7} - x = 4 \frac{9}{14}$ $x = 8 \frac{5}{7} - 4 \frac{9}{14} = 4 \frac{1}{2}$ 2) $x - 6 \frac{3}{8} = 3 \frac{5}{7}$ $x = 3 \frac{5}{7} + 6 \frac{3}{8} = 10 \frac{13}{56}$ 3) $(x + 7 \frac{5}{8}) - 4 \frac{13}{24} = 5 \frac{1}{16}$ $x + 7 \frac{5}{8} = 5 \frac{1}{16} + 4 \frac{13}{24} = 9 \frac{37}{48}$ $x = 9 \frac{37}{48} - 7 \frac{5}{8} = 2 \frac{7}{48}$ 60. Выполним действия: 1) $6 \frac{8}{9} - 3 \frac{2}{4} + 3 \frac{1}{12} = 6 \frac{32}{36} - 3 \frac{18}{36} + 3 \frac{3}{36} = 6 \frac{17}{36}$ 2) $5 \frac{7}{9} + 5 \frac{5}{8} - 2 \frac{5}{2} = 5 \frac{7}{9} + 5 \frac{5}{8} - \frac{5}{2} = \frac{1093}{72} = 15 \frac{13}{72}$ 3) $8 \frac{7}{9} + 6 \frac{2}{15} - 4,3 = 15 \frac{1}{45} - 4 \frac{3}{10} = 10 \frac{7}{90}$ 4) $(19 - 8 \frac{7}{8}) - (4 \frac{5}{6} - 2 \frac{2}{9}) = (19 - 8 \frac{7}{8}) - (4 \frac{15}{18} - 2 \frac{4}{18}) = 10 \frac{1}{8} - 2 \frac{11}{18} = 7 \frac{31}{72}$ 5) $(19 \frac{5}{21} - 8 \frac{9}{14}) - 6 \frac{5}{7} = (19 \frac{10}{42} - 8 \frac{27}{42}) - 6 \frac{5}{7} = 10 \frac{25}{42} - 6 \frac{5}{7} = 3 \frac{37}{42}$ 61. Преобразуем в десятичную дробь: 1) $\frac{1}{6} = 0,1(6)$ 2) $8 \frac{3}{20} = 8,15$ 3) $\frac{3}{8} = 0,375$ 4) $\frac{4}{11} = 0,(36)$ 5) $9 \frac{7}{15} = 9,4(6)$ 6) $4 \frac{5}{88} = 4,05(681)$ 7) $\frac{8}{25} = 0,32$ 62. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: 1) $-0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$ 2) $0,34 + \frac{8}{11} = \frac{34}{100} + \frac{8}{11} = \frac{17}{50} + \frac{8}{11} = \frac{187 + 400}{550} = \frac{587}{550} = 1 \frac{37}{550}$ 3) $9 \frac{5}{36} - 4,24 = 9 \frac{5}{36} - 4 \frac{24}{100} = 9 \frac{5}{36} - 4 \frac{6}{25} = 9 \frac{125}{900} - 4 \frac{216}{900} = 4 \frac{809}{900}$ 4) $5,375 - 1 \frac{1}{32} = 5 \frac{375}{1000} - 1 \frac{1}{32} = 5 \frac{3}{8} - 1 \frac{1}{32} = 5 \frac{12}{32} - 1 \frac{1}{32} = 4 \frac{11}{32}$ 63. Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные: 1) $0,89 - \frac{5}{16} = 0,89 - 0,3125 = 0,5775$ 2) $6,54 + \frac{9}{25} = 6,54 + 0,36 = 6,9$ 3) $7 \frac{1}{8} - 5,23 = 7,125 - 5,23 = 1,895$ 4) $14 \frac{9}{40} + 6,58 = 14,225 + 6,58 = 20,805$ 64. Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные, округлив до сотых: 1) $\frac{4}{9} + 0,84 = 0,(4) + 0,84 \approx 0,44 + 0,84 = 1,28$ 2) $\frac{6}{11} - 0,34 = 0,(54) - 0,34 \approx 0,55 - 0,34 = 0,21$ 3) $6 \frac{7}{18} - 3 \frac{5}{24} + 4,36 = 6,38(8) - 3,208(3) + 4,36 \approx 6,39 - 3,21 + 4,36 = 7,54$ 4) $8 \frac{1}{22} - 5,82 - 2 \frac{1}{3} = 8,04(54) - 5,82 - 2,33(3) \approx 8,05 - 5,82 - 2,33 = -0,1$