Вычисли дроби, сравни дроби, реши уравнения, найди длину и периметр прямоугольника.

Привет! Давай решим эти задания по порядку. 1. **Вычислите:** a) $\frac{3}{14} + \frac{1}{28} = \frac{6}{28} + \frac{1}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$ б) $\frac{4}{15} - \frac{3}{25} = \frac{20}{75} - \frac{9}{75} = \frac{11}{75}$ в) $\frac{5}{46} + \frac{4}{69} = \frac{15}{138} + \frac{8}{138} = \frac{23}{138} = \frac{1}{6}$ 2. **Сравните дроби:** a) $\frac{5}{9}$ и $0,56$. Переведём $0,56$ в дробь: $0,56 = \frac{56}{100} = \frac{14}{25}$. Теперь сравним $\frac{5}{9}$ и $\frac{14}{25}$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{5}{9} = \frac{125}{225}$, $\frac{14}{25} = \frac{126}{225}$. Значит, $\frac{14}{25} > \frac{5}{9}$, то есть $0,56 > \frac{5}{9}$. б) $0,2$ и $\frac{3}{11}$. Переведём $0,2$ в дробь: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Теперь сравним $\frac{1}{5}$ и $\frac{3}{11}$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{1}{5} = \frac{11}{55}$, $\frac{3}{11} = \frac{15}{55}$. Значит, $\frac{3}{11} > \frac{1}{5}$, то есть $\frac{3}{11} > 0,2$. в) $\frac{2}{7}$ и $0,25$. Переведём $0,25$ в дробь: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$. Теперь сравним $\frac{2}{7}$ и $\frac{1}{4}$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{2}{7} = \frac{8}{28}$, $\frac{1}{4} = \frac{7}{28}$. Значит, $\frac{2}{7} > \frac{1}{4}$, то есть $\frac{2}{7} > 0,25$. 3. **Решите уравнение:** a) $x + \frac{7}{20} = \frac{4}{5}$. Чтобы найти $x$, нужно из $\frac{4}{5}$ вычесть $\frac{7}{20}$: $x = \frac{4}{5} - \frac{7}{20} = \frac{16}{20} - \frac{7}{20} = \frac{9}{20}$. б) $x - \frac{2}{3} = \frac{2}{4}$. Чтобы найти $x$, нужно к $\frac{2}{4}$ прибавить $\frac{2}{3}$: $x = \frac{2}{4} + \frac{2}{3} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6}$. в) $\frac{11}{12} - x = \frac{1}{18}$. Чтобы найти $x$, нужно из $\frac{11}{12}$ вычесть $\frac{1}{18}$: $x = \frac{11}{12} - \frac{1}{18} = \frac{33}{36} - \frac{2}{36} = \frac{31}{36}$. 4. **Вычислите:** a) $(\frac{4}{5} - \frac{2}{7}) \cdot \frac{3}{70} = (\frac{28}{35} - \frac{10}{35}) \cdot \frac{3}{70} = \frac{18}{35} \cdot \frac{3}{70} = \frac{54}{2450} = \frac{27}{1225}$ б) $\frac{7}{9} + \frac{1}{15} - \frac{5}{18} + \frac{1}{30} = \frac{70}{90} + \frac{6}{90} - \frac{25}{90} + \frac{3}{90} = \frac{70 + 6 - 25 + 3}{90} = \frac{54}{90} = \frac{3}{5}$ 5. **Ширина прямоугольника равна $\frac{3}{26}$ м, а его длина на $\frac{5}{52}$ м больше.** a) Чтобы найти длину прямоугольника, нужно к ширине прибавить разницу: $\frac{3}{26} + \frac{5}{52} = \frac{6}{52} + \frac{5}{52} = \frac{11}{52}$ м. б) Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все его стороны: $P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (\frac{3}{26} + \frac{11}{52}) = 2 \cdot (\frac{6}{52} + \frac{11}{52}) = 2 \cdot \frac{17}{52} = \frac{34}{52} = \frac{17}{26}$ м. в) *Допущение: требуется найти, на сколько изменится периметр, если ширину увеличить на $\frac{2}{65}$ м, а длину увеличить на $\frac{3}{78}$ м.* Периметр увеличится на $2 \cdot (\frac{2}{65} + \frac{3}{78}) = 2 \cdot (\frac{2 \cdot 6}{65 \cdot 6} + \frac{3 \cdot 5}{78 \cdot 5}) = 2 \cdot (\frac{12}{390} + \frac{15}{390}) = 2 \cdot \frac{27}{390} = \frac{54}{390} = \frac{9}{65}$ м. Надеюсь, всё понятно! **Ответы:** 1. a) $\frac{1}{4}$, б) $\frac{11}{75}$, в) $\frac{1}{6}$ 2. a) $0,56 > \frac{5}{9}$, б) $\frac{3}{11} > 0,2$, в) $\frac{2}{7} > 0,25$ 3. a) $\frac{9}{20}$, б) $\frac{7}{6}$, в) $\frac{31}{36}$ 4. a) $\frac{27}{1225}$, б) $\frac{3}{5}$ 5. a) $\frac{11}{52}$ м, б) $\frac{17}{26}$ м, в) $\frac{9}{65}$ м