Сравни дроби и вычисли выражения.

Привет! Давай помогу. **1.32. Сравните дроби** a) $\frac{13}{15}$ и $\frac{12}{15}$. Здесь одинаковые знаменатели, поэтому больше та дробь, у которой числитель больше. Значит, $\frac{13}{15} > \frac{12}{15}$. б) $\frac{5}{17}$ и $\frac{5}{18}$. Здесь одинаковые числители, поэтому больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, $\frac{5}{17} > \frac{5}{18}$. в) $\frac{3}{2}$ и $\frac{9}{10}$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{3}{2} = \frac{15}{10}$. Значит, $\frac{15}{10} > \frac{9}{10}$, то есть $\frac{3}{2} > \frac{9}{10}$. г) $\frac{16}{17}$ и $\frac{18}{19}$. Сравним с единицей: $\frac{16}{17} = 1 - \frac{1}{17}$, $\frac{18}{19} = 1 - \frac{1}{19}$. Так как $\frac{1}{17} > \frac{1}{19}$, то $\frac{16}{17} < \frac{18}{19}$. д) $\frac{11}{12}$ и $\frac{7}{9}$. Приведем к общему знаменателю 36: $\frac{11}{12} = \frac{33}{36}$, $\frac{7}{9} = \frac{28}{36}$. Значит, $\frac{33}{36} > \frac{28}{36}$, то есть $\frac{11}{12} > \frac{7}{9}$. е) $\frac{1}{2}$ и $\frac{6}{11}$. Приведем к общему знаменателю 22: $\frac{1}{2} = \frac{11}{22}$, $\frac{6}{11} = \frac{12}{22}$. Значит, $\frac{11}{22} < \frac{12}{22}$, то есть $\frac{1}{2} < \frac{6}{11}$. ё) $\frac{1}{2}$ и $\frac{7}{15}$. Приведем к общему знаменателю 30: $\frac{1}{2} = \frac{15}{30}$, $\frac{7}{15} = \frac{14}{30}$. Значит, $\frac{15}{30} > \frac{14}{30}$, то есть $\frac{1}{2} > \frac{7}{15}$. ж) $\frac{5}{12}$ и $\frac{4}{9}$. Приведем к общему знаменателю 36: $\frac{5}{12} = \frac{15}{36}$, $\frac{4}{9} = \frac{16}{36}$. Значит, $\frac{15}{36} < \frac{16}{36}$, то есть $\frac{5}{12} < \frac{4}{9}$. з) $\frac{11}{18}$ и $\frac{8}{15}$. Приведем к общему знаменателю 90: $\frac{11}{18} = \frac{55}{90}$, $\frac{8}{15} = \frac{48}{90}$. Значит, $\frac{55}{90} > \frac{48}{90}$, то есть $\frac{11}{18} > \frac{8}{15}$. и) $\frac{9}{125}$ и $\frac{3}{43}$. Тут сложно привести к общему знаменателю, поэтому я поделю столбиком и сравню десятичные дроби: $\frac{9}{125} = 0,072$, $\frac{3}{43} \approx 0,0698$. Значит, $\frac{9}{125} > \frac{3}{43}$. й) $\frac{4}{1001}$ и $\frac{6}{2005}$. Домножим первую дробь на 2: $\frac{8}{2002}$ и $\frac{6}{2005}$. Так как знаменатель первой дроби меньше, чем у второй, а числитель больше, то $\frac{4}{1001} > \frac{6}{2005}$. к) $\frac{15}{77}$ и $\frac{10}{33}$. Приведем к общему знаменателю 231: $\frac{15}{77} = \frac{45}{231}$, $\frac{10}{33} = \frac{70}{231}$. Значит, $\frac{15}{77} < \frac{10}{33}$. л) $\frac{5}{7}$ и $\frac{7}{9}$. Приведем к общему знаменателю 63: $\frac{5}{7} = \frac{45}{63}$, $\frac{7}{9} = \frac{49}{63}$. Значит, $\frac{5}{7} < \frac{7}{9}$. м) $\frac{3}{20}$ и $\frac{1}{6}$. Приведем к общему знаменателю 60: $\frac{3}{20} = \frac{9}{60}$, $\frac{1}{6} = \frac{10}{60}$. Значит, $\frac{3}{20} < \frac{1}{6}$. н) $\frac{1}{64}$ и $\frac{2}{135}$. Домножим первую дробь на 2: $\frac{2}{128}$ и $\frac{2}{135}$. Так как числители одинаковые, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, $\frac{1}{64} > \frac{2}{135}$. о) $\frac{107}{238}$ и $\frac{345}{623}$. Тут сложно привести к общему знаменателю, поэтому я поделю столбиком и сравню десятичные дроби: $\frac{107}{238} \approx 0,4496$, $\frac{345}{623} \approx 0,5538$. Значит, $\frac{107}{238} < \frac{345}{623}$. **1.33. Вычислите:** a) $\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{6}{7}$ б) $\frac{8}{11} + \frac{7}{11} = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11}$ в) $4\frac{7}{11} + 8\frac{9}{11} = 12 + \frac{7+9}{11} = 12 + \frac{16}{11} = 12 + 1\frac{5}{11} = 13\frac{5}{11}$ г) $9\frac{10}{13} - 7\frac{12}{13} = 8\frac{23}{13} - 7\frac{12}{13} = 1\frac{11}{13}$ д) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$ е) $\frac{1}{4} + \frac{3}{16} = \frac{4+3}{16} = \frac{7}{16}$ ё) $\frac{1}{20} + \frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{1+5+8}{20} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}$ ж) $\frac{1}{18} + \frac{8}{24} = \frac{1}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1+6}{18} = \frac{7}{18}$ з) $\frac{9}{13} + \frac{5}{26} + \frac{1}{78} = \frac{54+15+1}{78} = \frac{70}{78} = \frac{35}{39}$ и) $1\frac{7}{9} + 3\frac{4}{7} = 4 + \frac{7}{9} + \frac{4}{7} = 4 + \frac{49+36}{63} = 4 + \frac{85}{63} = 4 + 1\frac{22}{63} = 5\frac{22}{63}$ й) $4\frac{15}{49} - 2\frac{3}{14} = 2 + \frac{15}{49} - \frac{3}{14} = 2 + \frac{30-21}{98} = 2 + \frac{9}{98} = 2\frac{9}{98}$ к) $28\frac{3}{4} - 10\frac{2}{7} = 18 + \frac{3}{4} - \frac{2}{7} = 18 + \frac{21-8}{28} = 18 + \frac{13}{28} = 18\frac{13}{28}$ л) $\frac{3}{16} \cdot \frac{7}{4} = \frac{21}{64}$ м) $1\frac{1}{5} \cdot 3 = \frac{6}{5} \cdot 3 = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$ н) $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{12}$ о) $\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{28} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$ п) $\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$ р) $4\frac{1}{6} \cdot 8\frac{2}{5} = \frac{25}{6} \cdot \frac{42}{5} = 5 \cdot 7 = 35$ с) $10\frac{1}{7} \cdot 1\frac{2}{9} = \frac{71}{7} \cdot \frac{11}{9} = \frac{781}{63} = 12\frac{25}{63}$ т) $3\frac{5}{9} \cdot 4\frac{7}{8} = \frac{32}{9} \cdot \frac{39}{8} = \frac{4}{3} \cdot \frac{13}{1} = \frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}$ у) $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$ ф) $\frac{1}{4} : 2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ х) $150 : 225 = \frac{150}{225} = \frac{2}{3}$ ц) $3 : \frac{1}{4} = 3 \cdot 4 = 12$ ч) $\frac{5}{6} : 12 = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{72}$ ш) $3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{3} = \frac{7}{2} : \frac{7}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ щ) $\frac{7}{48} : \frac{6}{7} = \frac{7}{48} \cdot \frac{7}{6} = \frac{49}{288}$ ы) $15\frac{7}{24} : 3\frac{7}{120} = \frac{367}{24} : \frac{367}{120} = \frac{367}{24} \cdot \frac{120}{367} = \frac{120}{24} = 5$ ь) $2\frac{3}{7} : \frac{21}{46} = \frac{17}{7} : \frac{21}{46} = \frac{17}{7} \cdot \frac{46}{21} = \frac{782}{147} = 5\frac{47}{147}$ э) $\frac{11}{12} : \frac{7}{24} = \frac{11}{12} \cdot \frac{24}{7} = \frac{11}{1} \cdot \frac{2}{7} = \frac{22}{7} = 3\frac{1}{7}